Методические указания к решению задачи Расчет сглаживающего фильтра Трехфазные цепи Цепи несиносоидального тока

Типовые расчеты по электротехнике

Трехфазные цепи

 Под многофазной системой понимают совокупность нескольких цепей переменного тока, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, но сдвинутые в своих фазах. Хотя в многофазных системах ЭДС, токи могут изменяться по любому закону, мы будем рассматривать лишь такие системы, в которых напряжение и токи изменяются по закону синуса.

 Части цепей, по которым текут токи одной и той же фазы, называются также фазами, соответствующие токи, ЭДС и напряжения фазными. Таким образом, слову фаза приписывают кроме понятия состояния колебания также и названия части цепи в многофазной системе. Если число фаз m=3, а ЭДС сдвинуты по фазе на 2p/m = 120°, то получим трехфазную систему ЭДС (рис. 1)

e1=Em sin wt

e2=Em sin (wt –120°) (1)

e3=Em sin (wt – 240°)

 


Рис. 1

 Источниками трехфазной системы ЭДС в настоящее время являются синхронные генераторы (рис. 2)

 Крайними точками фазных обмоток генераторов дают наименование «начало» и «конец» и обозначают A – X, B – Y, C – Z.

 

Рис. 2

 Многофазные цепи делят на:

несимметричные и симметричные (во всех фазах действуют ЭДС одной и той же частоты и амплитуды и когда ЭДС в двух смежных фазах сдвинуты на один и тот же угол ). В таких системах

e1 + e2 + e3 = 0 (2)

  или

 

несвязанные и связанные (в связанных системах отдельные фазы соединяются в звезду или треугольник, несвязанная система представлена на рис. 2)

уравновешенные и неуравновешенные системы (мгновенная мощность системы постоянная или переменная).

Существует два основных способа соединения обмоток генераторов, трансформаторов и приемников в многофазных цепях: соединение звездой и соединение многоугольником.

 2. Соединение звездой и многоугольником

  При соединении звездой (рис. 3) все концы фазных обмоток генератора, или приемника соединяют в одну общую точку, которая называется нейтральной или нулевой, соединяющий их провод – нейтральный или нулевой. Остальные провода, соединяющие обмотки генератора с приемником называют линейными.

 


  Рис. 3

 В схеме треугольник (рис. 4) или многоугольник, начала фазных обмоток генератора или приемника последовательно соединяют с концами других фаз. К общим точкам фаз генератора и приемника подключают линейные провода. Схемы соединения обмоток источника питания и нагрузки не зависят друг от друга.

Напряжения между линейными проводами и токи в них называют линейными (UЛ, IЛ). Очевидно, что в схеме звезда IФ=IЛ, а в схеме треугольник UФ=UЛ.

 


Рис. 4

 Комплексные сопротивления всех фаз нагрузки могут быть одинаковыми

  (3)

или

  (4)

 

ее называют симметричной. Если

 (5)

то нагрузка однородная несимметричная.

При

 (6)

нагрузка равномерная несимметричная

 Если к симметричной нагрузке приложена симметричная система напряжений, то получится симметричная система токов. Режим многофазной цепи, при котором многофазные системы напряжений и токов симметричны, называется симметричным.

3. Расчет симметричных режимов трехфазных цепей

 При симметричной нагрузке (схема «звезда») ток в нейтральном проводе

,

поэтому его в этом случае не применяют. Линейные напряжения равны разности фазных напряжений:

 (7)

при этом , а

 В схеме «треугольник» линейные токи равны разности фазных токов

 

 (8)

причем

Пример 3.1. Определить показания приборов и активную мощность цепи при отключенной и включенной конденсаторной батарее, если

  UЛ = 380 В; wL1 = 10 Ом; wL2 = 5 Ом;

 wL = 15 Ом; R = 30 Ом;  1/wС = 30 Ом;

 


Рис. 5

Решение. Для определения линейных и фазных токов при отключенной батарее конденсаторов, преобразуем треугольник в эквивалентную звезду (рис. 6) и найдем сопротивление лучей звезды.

 Ом

 Ом  Ом

 


Рис. 6

Сопротивление фазы

Пусть

  В

Тогда

 В

 В

  

Линейные напряжения

 В

 В

 В

Линейные токи

 А

 А

 А

Рассчитываем комплексные потенциалы узлов

 В

 В

 В

 В

 В

 В

Находим напряжения на фазах нагрузки исходной схемы

 В

 В

 В

Токи фаз нагрузки

 А

 А

 А

Показания приборов

IA1 = IA2 = 9.8 A  IA3 = 5.7 A UV1 = 190 B

 В

Потребляемая активная мощность

 Вт

Рассмотрим случай, когда батарея конденсаторов включена. Целесообразно предварительно преобразовать «треугольник» нагрузки и конденсаторов в эквивалентную звезду (рис. 7).

 Ом.

Так как нагрузка симметричная, то , поэтому  и фаза нагрузки соединены параллельно.

 


Рис. 7

Тогда

 Ом

Линейные токи

 А

 А

 А

Рассчитываем потенциалы узлов

 В

 В

 В

 В

 В

 В

 А

 А

 А

 А

 А

 А

 А

 А

 А

 В

 В

 В

 В

 В

 В

Фазные токи нагрузки

 А

Потребляемая активная мощность

 Вт

 Следовательно, подключение конденсаторов к батарее улучшает технико-экономические показатели работы электрооборудования, а вся цепь работает в режиме резонанса напряжений.

 4. Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей со статической 

 нагрузкой

 Рассмотрим расчет цепей, не содержащих электродвигателей. Пусть задана

 

Рис. 8

система напряжений на зажимах несимметричного трехфазного приемника (рис. 8). В схеме два узла, поэтому целесообразно применить для расчета метод узловых потенциалов.

  Обозначая напряжения между нейтральными точками источника и приемника через , получаем

 (9)

где

Токи фаз

 

Когда , имеет , и ток каждой фазы может быть подсчитан по закону Ома независимо от тока остальных фаз:

,

.

При отсутствии нейтрального провода () появляется напряжение смещения, а порядок расчета остается прежним.

 Преобразовывать схемы следует в том случае, если они имеют несколько приемников с различными схемами соединений или когда нагрузка подключена по схеме треугольник и . Если элементы цепи индуктивно связаны друг с другом, расчет производится путем решения уравнений Кирхгофа, или же методом контурных токов. В ряде случаев целесообразно исключить индуктивные связи, перейдя к эквивалентным схемам.


Расчет токов с применением законов Кирхгофа