Методические указания к решению задачи Расчет сглаживающего фильтра Трехфазные цепи Цепи несиносоидального тока

Типовые расчеты по электротехнике

Методические указания к решению задач 5—14

Решение задач этой группы требует знания учебного материала темы 1.6, отчетливого представления об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными величинами при таких соединениях, а также умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Содержание задач и схемы цепей приведены в условиях задач, а данные к ним — в соответствующих таблицах. Для пояснения общей методики решения задач на трехфазные цепи, включая построение векторных диаграмм, рассмотрены типовые примеры 5—10.

Пример 5. В трехфазную четырехпроводпую сеть включены звездой лампы накаливания мощностью Р=300 Вт каждая. В фазу А включили 30 ламп, в фазу В — 50 ламп и в фазу С — 20 ламп. Линейное напряжение сети UНОМ=380 В (рис. 5, а). Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи, из которой найти числовое значение тока в нулевом проводе.

Решение 1. Определяем фазные  напряжения установки:

UА=Uв=Uс=U ном/√З= 380/1,73=220 В.

2.  Находим фазные токи:

Ia =PфА/UА= = 41 A; Iв =Pфв/Uв= = 68 A;

Iс =Pфс/Uс= = 27,3A

 3. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см — 20 А и по напряжению: I см — 80 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений Uа, Uв, Uс (рис. 5, б), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование (раз обычное: за фазой А — фаза В, за фазой В — фаза С. Лампы накаливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с соответствующим фазным напряжением. В фазе А ток I a = 41 А, поэтому па диаграмме он выразится вектором, длина которого равна 41/20== 2,05 см. Длина вектора фазного напряжения Uв составит 220/ 80=2,75 см. Аналогично строим векторы токов и напряжении в остальных фазах. Ток I0 в нулевом проводе является геометрической суммой всех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I0 в пулевом проводе, получаем 1,75 см, поэтому I0=1,75·20=35A. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

Пример 6. В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А — конденсатор с емкостным сопротивлением xA= 10 Ом; в фазу В — активное сопротивление Rв= 8 Ом и индуктивное хв=6 Ом, в фазу С — активное сопротивление

Rc=5 Ом. Линейное напряжение сети Uном=380 В. Определить фазные токи,

начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе. Схема цепи дана на рис. 6, а.

Решение 1. Определяем фазные напряжения установки

Ua=Uв=Uc=U ном/√3= 380/√3 = 220 В.

2. Находим фазные токи

IА = UA/xA = 220/10=22 A; IB = UB/zB = 220/10 = 22 А.

Здесь zB =  = 10 Ом; Ic=Uc/Rc = 220/5 = 44A.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см -10 А и по напряжению: 1 см — 100 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA, UВ и Uc, располагая их под углом 120° друг относительно друга (рис. 6, б). Ток I A опережает напряжение UА на угол 90°; ток IВ отстает от напряжения U в на угол φ2, который  определяется из выражения

cos φB = ; φ2 =360 50’

Ток Ic совпадает с напряжением Uc. Ток в пулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I0, которая оказалась равной 6,8 см, находим ток I0=68 А.

 

 

Пример 7. По заданной векторной диаграмме для трехфазной цепи (рис. 7, а) определить характер нагрузки каждой (разы и вычислить ее сопротивление, Начертить соответствующую схему цепи. Нагрузка включена в звезду. Определить активную и реактивную мощности, потребляемые цепью. Значения напряжений, токов и фазных углов приведены на диаграмме. Векторы линейных напряжений не показаны.

Решение 1. Рассматривая векторную диаграмму, можно заметить, что ток в фазе А отстает от фазного напряжения UA на угол φA =53010’, значит в фазу А включена катушка с полным сопротивлением zA=U A /I A =220/22=:10 Ом. Ее активное и индуктивное сопротивления вычисляем по формулам

R A = z A cos φ A =10 cos 53° 10' = 10 · 0,6 = 6 Ом;

x A = z A sin φ A = 10 sin 53° 10' = 10 • 0,8 == 8 Ом,

В фазе В ток IB совпадает с напряжением UB, значит в фазу В включено активное сопротивление

RB = UB/IB = 220/11= 20 Ом.

В фазе С ток IC опережает напряжение UC на угол φC=-36°50', значит в фазу С включены конденсатор и активное сопротивление. Полное сопротивление фазы

zC = Uс/Iс = 220/44 = 5 Ом.

Определим активное и емкостное сопротивления:

RC = zC cos φC = 5 cos —36050' = 5-0,8 = 4 Ом;

xC= zC sin φC = 5 sin — 36° 50' = — 5 • 0,6 = — 3 Ом.

Схема цепи приведена на рис. 7, б.

2. Определяем мощности, потребляемые цепью. Активная мощность

P=PA +PB +PC =IA2 RA +IB2+ I C2 =222 ·6+ 112 ·20+442 ·4=

=13 063 Вт= 13,068 кВт.

Реактивная мощность

Q = QA-QC = I A2x A — I C2 хс = 222 ·8-442 ·3 = —9680 вар =

 = —9,68 квар.

Знак минус показывает, что в цепи преобладает емкость.

Пример 8. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис. 8, а, в фазу AВ — конденсатор с емкостным сопротивлением хAB=10 Ом; в фазу ВС—катушку с активным сопротивлением хBC=4 Ом и индуктивным x BC= 3 Ом; в фазу СА — активное

сопротивление RCA=10 Ом. Линейное напряжение сети (Uном =220 В. Определить фазные токи, углы сдвига фаз и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовые значения линейных токов.

Решение 1. Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:

I A B = Uном/x AB=220/10 = 22А; φ A B =-900;

I BC= = 44 A

cos φ вс= RBC/Z BC= 4/5 = 0,8; где zBC =  = 5 Ом.

Отсюда угол φBC = 36°50'.

I CA=Uном/RCA =220/10=22 A; φCA=0.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1 см — 10 А, по напряжению: 1 см — 80 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений UAB., U BC? UСА под углом 120' друг относительно друга (рис. 8, б). Под утлом φAB= -900 к вектору напряжения UAB откладываем вектор тока IBC- в фазе ВС вектор тока I BC должен отставать от вектора напряжения UBC на угол φBC=36°50/, а в фазе СА вектор тока I CA совпадает с вектором напряжения UCA . Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений

IA= I AB— I CA = IАВ + (—ICA); I B = I BC + (- IAB); Iс =ICA + (—IBC)/

Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь принятым

масштабом, находим значения  линейных токов:

IA =11 А; IВ = 57А; Iс = 47 А.


Расчет токов с применением законов Кирхгофа