Методические указания к решению задачи Расчет сглаживающего фильтра Трехфазные цепи Цепи несиносоидального тока

Типовые расчеты по электротехнике

ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Типовые примеры решения задач

  Пример 5.1. На вход цепи рис.5.2 подано напряжение u=50+200sin(ωt+45o)+100sin(3ωt-60o) B. Cопротивления элементов цепи токам основной гармоники, соответственно, равны r1=r2=r3=8 Ом; Ом; ωL2=3 Ом; Ом.

Определить мгновенные и действующие значения всех токов, а также напряжений u12 и u23. Рассчитать коэффициент мощности цепи и построить график i1(t), если основная частота тока f=50 Гц.

Решение

Расчет произведем методом наложения по отдельным гармоникам.

1. Расчет нулевой гармоники (постоянной составляющей). Так как для нулевой гармоники , то токи этой гармоники замыкаться в цепи не смогут, а всё напряжение питания будет приложено к конденсатору С1:

2. Расчет первой (основной) гармоники.

Определяем комплексные сопротивления ветвей и входное комплексное сопротивление цепи

Комплексные амплитуды токов и напряжений

3. Расчет третей гармоники.

Определяем комплексные сопротивления ветвей и входное комплексное сопротивление цепи

Комплексные амплитуды токов и напряжений

4. Рассчитываем действующие значения токов и напряжений

Мгновенные значения токов и напряжений

i1(t)= i1(0)+ i1(1)+ i1(3)=9.18sin(314t+90.6º)+6.41sin(942t+77.6º) A,

i2(t)= i2(0)+ i2(1)+ i2(3)=7.8sin(314t+65.6º)+3.66sin(942t+31.6º) A,

i3(t)= i3(0)+ i3(1)+ i3(3)=3.92sin(314t+148º)+4.68sin(942t+111.9º) A,

u12(t)==50+156.1sin(314t+28.7º)+60.42sin(942t+45.6º) B,

u23(t)==66.7sin(314t+86.1º)+44.12sin(942t+79.9º) B.

5. Определяем коэффициент мощности цепи, для чего сначала рассчитаем её активную и полную мощности

P=P(0)+P(1)+P(3)=0+642.1+305.3=

=947.4 Вт,

S=UI1= ·I1=1313 BA,

cos θ==0.722.

График тока i1(t) построен на рис.5.3.

 

 


Расчет токов с применением законов Кирхгофа