Методические указания к решению задачи Расчет сглаживающего фильтра Трехфазные цепи Цепи несиносоидального тока

Типовые расчеты по электротехнике

Пример 4.4. Напряжение u1(t)=14.14sin(157 t)+7.07sin(471 t)+2.83sin(942 t), В подаётся на вход Т-образного высокочастотного фильтра типа “k” (рис.4.6).

По заданным параметрам определить частоту среза fср, номинальное характеристическое сопротивление ρ фильтра, сопротивления Zc согласованной нагрузки и коэффициент затухания а на каждой из частот входного напряжения, если L=126.7 мГн; С=5 мкФ. 

Построить графики зависимости U2(f)  для случаев: 

 а) фильтр согласован с нагрузкой во всём диапазоне частот; 

 б) фильтр нагружен на неизменное сопротивление rнг = ρ .

Решение

1. Определяем частоту среза fср и номинальное сопротивление ρ фильтра

ω0 = = 628 рад/с, fср= ω0/2p= 100 Гц,

ρ = ZcT(ω= ∞) = = = 159.2 Ом.

2. Входное напряжение фильтра содержит гармоники 25 Гц, 75 Гц, 150 Гц. Первые две приходятся на зону затухания, а третья – на зону прозрачности заданного фильтра.

Выражения рабочих характеристик ВЧ-фильтра 

в зоне затухания: ch а = , b = - π , (4.2)

в зоне прозрачности: а = 0, cos b = 1 – 2/ξ 2 , (4.3)

а также ZcT = ρ ∙  и U2 = U1∙ e – а . (4.4)

По (4.2) - (4.4)  рассчитываем все необходимые величины, сводя их в табл. 4.6. 

 Таблица 4.6 

Частота

ξ

Zнг = ZcТ, Ом

а, Нп

а, дБ

 b, град

U1, В

U2, В

 25 Гц

0.25

-j 616.6

 4.13

35.85

- π = - 1800

10

0.16

 75 Гц

0.75

-j 140.4

 1.59

13.82

- π = - 1800

5

1.02

 150 Гц

1.5

118.66

 0

0

- 83.620

2

2

В таблице рассчитан также сдвиг выходного сигнала по фазе b, что позволяет записать мгновенное значение напряжения u2(t).

3. При неизменном сопротивлении нагрузки, например, при Zнг = ρ = const, целесообразно исходить из уравнения четырехполюсника в форме А:

U1= А ∙U2 + В ∙I2 = А ∙U2 + В ∙ U2 ,

U2 = ∙ U1 , Кu =  = .

Окончательное выражение Кu для Т-схемы  ВЧ-фильтра сводится к виду:

 Кu =  = . (4.1)

На рис.4.7 построены графики зависимостей U2/U1 как по данным табл. 4.6, для случая согласованной нагрузки, так и по выражению (4.1) для случая несогласованной нагрузки Zнг = ρ = const. Во втором случае при ξ = ω/ω0 = 1.225 напряжение на выходе фильтра имеет всплеск до 1.57U1.

Пример 4.5. Из двух резисторов по 200 Ом каждый и конденсатора ёмкостью 4 мкФ построить высокочастотный фильтр, определить частоту среза fср, характеристическое сопротивление на двух частотах Zc(0,5 fср) и Zc(2fср). Полагая нагрузку согласованной, построить график зависимости коэффициента затухания фильтра  а( f ) в диапазоне частот 0 ≤ f ≤ 4 fср .

Решение

1. Схема фильтра при заданных условиях представлена на рис.4.8.

Здесь 2r = 200 Ом, С = 4 мкФ. Это конструктивные параметры. Частоту среза фильтра считаем через расчётные параметры:

r = 100 Ом, С = 4 мкФ: 

ωср = == 625 рад/с,

fср = ωср /2p ≈ 100 Гц.

 

2. Выражения для рабочих характеристик фильтра а(ω), b(ω), Zc (ω) получаем так же, как и у L,С-фильтров, через запись А- коэффициента конкретной схемы четырехполюсника. Приведём конечные выражения [4]:

ВЧ-фильтр sh a = , или sh a ≈ ; (4.2)

Графики зависимости а(f) фильтра, построенные по (4.2), представлены на рис.4.9 (1 – по точному выражению; 2 – по приближенному выражению).

Для симметричного П-образного фильтра:

 

Zcп =  = ; (4.4)

По (4.4) для частот 50 Гц и 200 Гц рассчитаем сопротивления согласованной нагрузки фильтра: 

Zcп(50 Гц) ==

= 189.06∙ e -j 13.34 = 183.96 – j 43.61 Ом.

Zcп (200 Гц)=133.4645e -j 31.775 =113.46-j 70.28 Ом.

Указание: для НЧ-фильтра

sh a = , или sh a ≈ ;


Расчет токов с применением законов Кирхгофа