Методические указания к решению задачи Расчет сглаживающего фильтра Трехфазные цепи Цепи несиносоидального тока

Типовые расчеты по электротехнике

Пример 2.3. На рис.2.9 изображена схема цепи с индуктивно связанными элементами.

Требуется рассчитать токи, построить полную векторную диаграмму, определить показания ваттметров и вольтметра, а также величину и направление передачи активной мощности через индуктивную связь, если

u=300sin(wt+45o) В,  Ом,  Ом,  Ом, Ом,  Ом.

Решение

На основании исходной схемы (рис.2.9) определяем одноименные зажимы индуктивно связанных элементов (обозначаются «*») и переходим к рассмотрению эквивалентной схемы (рис.2.10).

Расчет токов выполним методом уравнений Кирхгофа.

По законам Кирхгофа имеем

 (2.1)

где:

B,

 Ом ,

 Ом ,

 Ом.

Следует отметить, что ток  равен нулю, так как вольтметр имеет большое внутреннее сопротивление, поэтому влияние этого тока на первый и второй элементы отсутствует.

Решая систему уравнений (2.1), получим

  (2.2)

Уравнение для определения показания вольтметра составляется по второму закону Кирхгофа

  (2.3)

Подставляя числовые значения величин в уравнения (2.2) и (2.3) и учитывая (2.1), находим

 А,

 А,

 А,

 В,  В.

Следовательно, вольтметр покажет 158,1 В.

Суммарная активная мощность, потребляемая из сети (показание первого ваттметра):

Вт.

Активная мощность, потребляемая из сети отдельными ветвями (показания двух других ваттметров):

 Вт,

 Вт.

Баланс мощностей

 Вт.

Тепловые потери мощности в первой ветви

 Вт.

Следовательно, передаваемая через взаимную индуктивность из первой ветви во вторую активная мощность

 Вт

или

 Вт.

Тепловые потери мощности во второй ветви

 Вт,

а мощность, передаваемая через магнитное поле из второй ветви в первую:

 Вт

или

Вт.

 Знак «-» перед активной мощностью  означает, что в действительности мощность передается не из первой ветви во вторую, а наоборот.

Для построения полной векторной диаграммы цепи определим комплексы напряжений на отдельных ее элементах

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В.

Векторная диаграмма цепи построена на рис.2.11.


Расчет токов с применением законов Кирхгофа