Методические указания к решению задачи Расчет сглаживающего фильтра Трехфазные цепи Цепи несиносоидального тока

Типовые расчеты по электротехнике

Пример 2. Активное сопротивление катушки RK=6 Ом, индуктивное xL=10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R=2 Ом и конденсатор сопротивлением хc=4 Oм (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U=50 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжения на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе, векторную диаграмму цепи.

Решение. 1/Определяем полное сопротивление цепи:

 Ом

2. Определяем ток:

I = U/z =50/10 = 5А.

3.  Определяем коэффициент мощности цепи:

Sin φ =

По таблицам Брадиса находим φ 360 Угол сдвига фаз φ ходим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией).

4. Определяем активную мощность цепи:

Р = R 2(Rk + R) = 52 (6+2) = 200Вт

или

P = U I cos φ = 50·5·0,8 = 200 Вт.

Здесь cos φ =

5. Определяем реактивную мощность цепи:

Q = I2 (xL—xc) = 52 (10 — 4) = 150 вар или

Q = U I sin φ == 50 ·5·0,6 =150 вар.

6. Определяем полную мощность цепи:

S= 2002+1502 = 250 B.A или

S =U I=50·5 = 250 B.A.

7.  Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

UR k =IRK = 5·6 = 30B; UL =IxL = 5·10 = 50B; Ur = IR==5·2 = 10 В;

Uс = Ixc = 5·4 = 20В.

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см — 1,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см — 10 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе =5 cм

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях URK и UR:

=3 cм ; =1 см

Из конца вектора UR откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения UL на индуктивном сопротивлении длиной = 5 см. Из конца вектора UL откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе U2 длиной = 2 см/ Геометрическая сумма векторов U Rk , UR, UL, Uc; равна полному напряжению U, приложенному к цепи.

 

 

Пример 3. На рис. 3, а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении

(U1, U.2 и т. д.). Определить характер и величину каждого сопротивления, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное напряжение и угол сдвига фаз φ.

Решение 1. Из векторной диаграммы следует, что напряжение U1 отстает от тока на угол 900 Следовательно, на первом участке включен конденсатор, сопротивление которого

X c1 = U1 /I = 20/5=4 Ом.

Вектор напряжения на втором участке U2 направлен параллельно вектору тока, т. е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

R2 =U2/I= 20/5 = 4 Ом.

Вектор напряжения на третьем участке U3 опережает вектор тот на угол 90°, что характерно для индуктивности, сопротивление которой

xL3 =U3/I= 60/5 = 12 Ом.

На четвертом участке включено активное сопротивление

R4 = U4/I= 10/5 = 2 Ом

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3. б.

2. Из векторной диаграммы определяем значение приложенного определяем значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:

 в

sin φ = ; φ =53o

Пример 4. Катушка с активным сопротивлением R1=6 Ом и индуктивным xL1=8 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого хС1== 10 Ом (рис. 4, а). Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; 3) полную мощность цепи; 4) углы

сдвига фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U=100 В.

Решение 1. Определяем токи в ветвях:

I1 =A

I2= U/xc2 =100/10=10A

2. Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:

sin φ 1 =; φ = 53°10'.

Так как φ 1>0, то напряжение  опережает ток, sin φ 2 =-Xc2/z2==

-10/10=-1,0; φ 2 =90o, т. е.  напряжение отстает от тока, так как φ 2<0. По таблицам Брадиса находим cos φ 1 = сos 53°10' = 0,6; cos φ 2= 0.

3. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

Iа1 =I1 cos φ1 = 10-0,6 = 6 А; Ip1 == I1 sin φ1= 10-0,8 = 8 А; Iа2 = 0;

Ip2= 10 (—1,0) = —10 А.

4. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

I =  = =6,33 А.

5. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

Cos φ = = = 0,95.

6. Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:

P1 = UI1 cos φ1 = 100 · 10 · 0.6 = 600 Вт;

Р2 = 0; Р = Р1 + Р2 = 600 Вт;

Q1= U I1 sin φ1 = 100 ·10·0,8 = 800 вар;

Q2 = UI 2 sin φ2 = 100 · 10 (— 1,0) = — 1000 вар;

Q= Q1 + Q2 = 800—1000 = —200 вар.

Внимание! Реактивная мощность ветви с емкостью отрицательная, так как φ2<0.

7. Определяем полную мощность цепи:

S =  =  = 633 В • А.

Ток в неразветвленной части цепи можно определить значительно проще, без разложения токов па составляющие, зная полную мощность цепи и напряжение:

I=S/U = 633/100 = 6,33 А.

8.  Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: в 1 см — 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см — 25 В. Построение начинаем с вектора напряжения U (рис. 4, б). Под углом φ1 к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока I2, под углом φ2 (в сторону опережения) — вектор тока I2. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи. На диаграмме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (активная составляющая Ial) и вектор, перпендикулярный ему (реактивные составляющие 1р1, и 1р2). При отсутствии  конденсатора реактивная мощность первой ветви не компенсировалась бы и ток в цепи увеличился бы до I=I1=10 А.


Расчет токов с применением законов Кирхгофа