Методические указания к решению задачи Расчет сглаживающего фильтра Трехфазные цепи Цепи несиносоидального тока

Типовые расчеты по электротехнике

Типовые примеры решения задач

Пример 1.1. В схеме цепи по рис.1.4 токи во всех ветвях определить методом контурных токов. Правильность расчёта токов проверить составлением баланса мощностей цепи.

Дано: Е1 = 6 В, Е2 = 12 В, Jк = 9 А, r1= r2 = r3 = 2 Ом, r4 = r5 = =r6 = 6 Ом.

Решение

Произведем анализ топологии схемы. Число узлов у=4, количество ветвей в=7, число ветвей, содержащих только ЭДС вЕ=0, число ветвей с источниками тока вJ=1. Выберем положительные направления неизвестных токов и укажем их на схеме (см. рис.1.4). Такая подготовительная работа производится всегда и независимо от метода расчета цепи. В заданной схеме источник тока Jк и ветвь с резистором r3 можно заменить одной ветвью с сопротивлением r3 и источником ЭДС  Ек = r3∙Jк (рис.1.5), хотя этого можно и не делать.

При решении задачи методом контурных токов весьма важным является выбор независимых контуров, который произведем, используя граф цепи и его дерево (рис.1.6). Контуры будут независимыми, если в каждый из них будет входить только одна ветвь связи (на рис.1.6  показаны пунктирными линиями). В нашем случае схема содержит три независимых контура с контурными токами II , III , IIII.

По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для контурных токов:

 

 I I(r1 +r5+r2) - IIIr5 - IIIIr2 = Е1 - Е2;

 I II(r6 +r4+r5) - IIr5 - IIIIr4 = 0 ; [1.1]

I III(r2 +r4+r3) - IIr2 - IIIr4= Е2 – Еk

 Подставляя числовые значения величин, получим:

10I I - 6III - 2IIII =- 6;

18I II - 6II - 6IIII = 0 ; (1.2)

 10I III - 2II - 6IIIr4= - 6.

Решение системы уравнений (1.2) можно выполнить любым известным методом. Если применить метод подстановки, то из третьего уравнения находим:

IIII = 0,2I I + 0,6 III - 0,6.

После подстановки IIII в первые два уравнения системы, получаем

 

9,6 I I – 7,2 III = - 7,2

 –7,2 I I + 14,4I II = - 3,6. (1.3)

Решая систему (1.3), получаем:

II = - 1,5 А, I II = -1 А, тогда I III =-1,5 А.

 

По контурным токам определяем токи ветвей:

I1 = II = -1,5А,

I2 = IIII - II = 0,

I3 = Jк +IIII = 7,5 А,

I4 = I II - I III = 0,5 А,

I5 = I I - I II = - 0,5 А,

I6 = I II = - 1 А.

 Правильность расчёта токов проверим составлением баланса мощностей цепи. Для этого сначала находим напряжение Uк на зажимах источника тока, используя второй закон Кирхгофа.

 

 Uк - r3 I3 = 0, откуда Uк = 15 В. 

Σ Рист = Е1 I1+ Е2 I2 + Uк Jк = 126 Вт.

Σ Рпотр = r1 I12 + r2 I22 + r3 I32 + r4 I42 + r5 I52 + r6 I62 = 126 Вт.

Равенство мощностей источников и приемников подтверждает правильность решения.


Расчет токов с применением законов Кирхгофа