Методические указания к решению задачи Пульсоксиметр md300m смотри здесь. Расчет сглаживающего фильтра Трехфазные цепи Цепи несиносоидального тока

Типовые расчеты по электротехнике

Методические указания к задаче №4

Переходные процессы возникают в электрических цепях при переходе от одного установившегося режима работы к другому установившемуся режиму. Смена режимов происходит в результате коммутаций (включение, выключение, переключение, изменение параметров цепи и т.п.). Классический метод расчета переходных процессов сводится к следующему:

1. На схеме цепи после коммутации указывают положительные направления токов в ветвях. Затем на основании законов Кирхгофа составляют систему уравнений для мгновенных значений токов и напряжений переходного режима. Так как падение напряжения на сопротивлении  на индуктивности  и на емкости  то по законам Кирхгофа может быть составлена система интегрально-дифференциальных уравнений заданной цепи.

2. Полученную систему уравнений преобразуют к неоднородному дифференциальному уравнению, записанному относительно искомой величины. Порядок этого уравнения равен числу независимых мест накопления энергии в цепи. В случае двух независимых мест накопления энергии линейное дифференциальное уравнение имеет вид

где  — коэффициенты, зависящие от параметров цепи;

   — неоднородный член уравнения, зависящий от величины и формы приложенного к цепи напряжения.

3. Решают неоднородное линейное дифференциальное уравнение, в результате чего находят искомый ток или напряжение переходного процесса.

Решение дифференциального уравнения складывается из общего решения однородной части этого уравнения (правая часть равна нулю) и частного решения неоднородного уравнения, определяемого видом функции .

Частное решение выражает принужденный режим, задаваемый источниками энергии, а общее решение — свободный режим. Таким образом, ток переходного процесса  а напряжение  Принужденные составляющие токов и напряжений совпадают с установившимися значениями этих величин после окончания переходных процессов и определяются известными методами расчета.

Общее решение однородного уравнения зависит от вида корней характеристического уравнения. Переходные процессы, анализируемые в этой задаче, описываются дифференциальным уравнением первого порядка, и общее решение однородного уравнения имеет вид

где  — постоянная интегрирования;

  — корень характеристического уравнения.

Для нахождения постоянной интегрирования  необходимо определить начальные значения тока на участках цепи с индуктивностью и напряжения на участках с емкостью путем расчета цепи до коммутации и использования законов коммутации. Подставляя эти значения в исходные дифференциальные уравнения и, полагая , определяют начальные значения токов в остальных ветвях.

Характеристическое уравнение находится из входного сопротивления цепи, записанного в операторной форме — . Операторное сопротивление цепи  записывается так же, как и сопротивление этой же цепи в комплексной форме  с последующей заменой  на . Приравнивая операторное сопротивление нулю, определяют корень  характеристического уравнения.

Ток переходного процесса определяется по формуле

Длительность переходного процесса характеризует постоянная времени , определяемая из выражения  Ее величина зависит от параметров элементов цепи, рассчитывается по выражениям  или  и измеряется в секундах.

С учетом постоянной времени выражение для тока переходного процесса  примет вид

В зависимости от требований к конечному значению переходной величины длительность времени переходного процесса принимают равным

Пример.

В электрической цепи постоянного тока с ЭДС источника В, сопротивлениями резисторов Ом,  Ом ,  Ом и индуктивностью, равной Гн, происходит коммутация (рис.8).

Определить закон изменения переходного тока на неразветвленном участке цепи и закон изменения напряжения на индуктивности , постоянную времени цепи  и построить график искомого тока . Задачу решить классическим методом.

Рис.8

Расчет режима до коммутации (контакты разомкнуты).

Токи в ветвях цепи

По первому закону коммутации

Расчет принужденного режима после коммутации (контакты замкнуты).

Токи в ветвях цепи

Расчет искомого тока для момента коммутации .

По законам Кирхгофа составляем уравнения для схемы после коммутации

 (1)

 (2)

 (3)

Используя уравнение (1) для момента  с учетом того, что  выразим  Затем, подставляя полученное выражение в уравнение (3), записанное для получим  Откуда определяем A, A.

Определение корней характеристического уравнения.

Записываем входное сопротивление для схемы после коммутации в операторной форме и приравниваем нулю

Тогда характеристическое уравнение будет иметь вид

Корень характеристического уравнения

Переходный процесс в электрической цепи будет иметь апериодический характер и свободная составляющая тока запишется в виде

5. Определение постоянной интегрирования и закона изменения во времени искомого тока.

Ток переходного процесса на неразветвленном участке цепи

 Для момента времени  имеем  A.

Отсюда .

Тогда зависимость свободной составляющей искомого тока будет  и конечное выражение переходного тока примет вид

 Аналогичным образом определяют зависимости токов и  в других ветвях цепи.

6. Определение закона изменения напряжения на индуктивности.

 Используя полученные зависимости токов во времени, находят напряжение на индуктивности  после коммутации, составляя уравнение по второму закону Кирхгофа для любого из контуров содержащих индуктивность. Например, определим  из уравнения составленного для левого контура схемы (рис. 8)  

откуда

7. Определение постоянной времени

где

8. Построение графика переходного тока. Построение графика  следует выполнять, задаваясь значениями времени  в интервале от  до , что обеспечит конечное значение переходного тока равное  

 На графике рис. 9 показаны зависимости переходного тока  и его принужденная и свободная составляющие.

Рис. 9


Расчет токов с применением законов Кирхгофа