Методические указания к решению задачи Расчет сглаживающего фильтра Трехфазные цепи Цепи несиносоидального тока

Типовые расчеты по электротехнике

Методические указания к задаче №3

Расчет линейных электрических цепей с несинусоидальными ЭДС выполняется на основе принципа наложения. Это обусловлено возможностью представления несинусоидальной ЭДС рядом Фурье, т.е. в виде суммы постоянной и синусоидальных составляющих (гармоник)

 

В этом случае источник несинусоидальной ЭДС можно представить как последовательное соединение источника постоянной ЭДС  и нескольких источников синусоидальных ЭДС с соответствующими амплитудами  частотами  и начальными фазами

Рассматривая действие на электрическую цепь каждого источника в отдельности, определяют соответствующие составляющие несинусоидального тока. При этом для постоянной составляющей используются методы расчета цепей постоянного тока, а для гармонических составляющих — комплексный метод расчета цепей синусоидального тока.

Мгновенное значение результирующего несинусоидального тока в любом участке цепи равно алгебраической сумме мгновенных значений токов, вызываемых действием каждого источника ЭДС, т.е.  или

 

Выполняя расчеты, следует помнить, что сопротивления реактивных элементов цепи  и  зависят от частоты  где .

Частота  первой (основной) гармоники равна частоте  заданной несинусоидальной ЭДС, т. е. . Индуктивные и емкостные сопротивления элементов цепи для первой гармоники определяют по формулам

Для высших гармоник частота увеличивается пропорционально их номеру, в связи, с чем сопротивления индуктивных элементов цепи возрастают, а емкостных — уменьшаются. Следовательно, сопротивления для -й гармоники отличаются от сопротивлений для первой гармоники в  раз т. е.  и

Для постоянной составляющей , поэтому все индуктивные сопротивления цепи также равны нулю  а емкостные — бесконечно велики  При выполнении расчета цепи от действия постоянной составляющей участок с индуктивным элементом необходимо закоротить, а с емкостным — отключить.

Активные сопротивления резисторов для всех составляющих несинусоидальной ЭДС можно считать неизменными.

Действующие значения несинусоидальных периодических ЭДС (напряжений) и токов определяются как их среднеквадратичные значения за период и равны корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник

Активная мощность цепи несинусоидального тока равна сумме мощности постоянной составляющей и активных мощностей отдельных гармоник

 

Реактивная мощность цепи несинусоидального тока определяется как алгебраическая сумма реактивных мощностей всех гармонических составляющих

В этих выражениях

 , , , … — разность начальных фаз ЭДС (напряжения) и тока для соответствующей гармоники, например, для первой гармоники

Полная мощность цепи несинусоидального тока равна произведению действующих значений несинусоидальных ЭДС (напряжения) и тока

 

При построении графиков токов отдельных гармоник градуировку оси абсцисс необходимо выполнить в масштабе первой гармоники, тогда на отрезке, равном периоду первой гармоники,  укладывается  полных периодов -й гармоники. При этом начальную фазу -й гармоники нужно откладывать по оси абсцисс, пересчитав ее на масштаб основной гармоники, т.е. вместо  необходимо отложить  Следует помнить, что положительные начальные фазы гармоник откладываются влево, а отрицательные — вправо от начала координат, а также следует учитывать наличие отрицательного знака перед какой-либо гармоникой.

Коэффициент искажения  равен отношению действующего значения первой гармоники ЭДС, напряжения или тока к действующему значению соответствующей несинусоидальной функции ЭДС, напряжения или тока.


Расчет токов с применением законов Кирхгофа