Методические указания к решению задачи Расчет сглаживающего фильтра Трехфазные цепи Цепи несиносоидального тока

Типовые расчеты по электротехнике

Методические указания к задаче №2

В комплексном методе расчета электрических цепей синусоидального тока ЭДС, напряжения, токи, сопротивления, проводимости и мощности представляют в виде комплексов. Комплексные значения величин, изменяющихся по гармоническому закону, обозначают соответствующими прописными буквами, над которыми ставят точку:  Для обозначения модулей этих величин применяют те же буквы, но без точек над ними .

Комплекс полного сопротивления обозначают прописной буквой , комплекс полной проводимости — буквой . Модули этих величин обозначают соответствующими строчными буквами  и . Комплексные числа записываются в одной из следующих форм:

 — алгебраическая форма;

 — тригонометрическая форма;

 — показательная форма,

где  — модуль комплексного числа;

  — аргумент комплексного числа;

  — мнимая единица.

Если напряжение и ток изменяются по закону синуса

то эти величины в комплексной форме запишутся так

где  — действующие значения напряжения и тока.

Комплекс полного сопротивления цепи, состоящей из последовательно включенных  и

где – модуль комплексного сопротивления,

– аргумент комплексного сопротивления.

Для расчета цепей синусоидального тока комплексным методом применяются все методы, известные из теории электрических цепей постоянного тока. Отличие состоит в том, что вместо действительных чисел, соответствующих токам, напряжениям и сопротивлениям в цепях постоянного тока, при расчете цепей переменного тока используются комплексные числа. При умножении и делении комплексных чисел необходимо использовать показательную форму записи, а при сложении и вычитании — алгебраическую форму.

Пример. Для электрической цепи (рис.3) найти действующие значения токов и напряжений на всех участках цепи, активные, реактивные и полные мощности отдельных участков и всей цепи с проверкой баланса мощностей; построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рис. 3

Д а н о:

Р е ш е н и е. Записываем комплексы полных сопротивлений ветвей

Найдем комплекс полного сопротивления цепи

Приняв  определим токи и напряжения отдельных участков

 

Комплекс полной мощности

где  — комплексно-сопряженный ток.

Откуда  и .

Аналогично находят  при этом

Для построения топографической диаграммы вычислим напряжения на всех элементах цепи:

Задавшись масштабом, отложим на комплексной плоскости векторы токов  (рис.4). Сумма векторов токов  равна вектору тока  Примем потенциал точки 1 равным нулю  и определим комплексные потенциалы остальных точек, обходя схему навстречу положительному направлению токов.

Комплексный потенциал  Построив из точки 1 вектор напряжения на сопротивлении  (совпадает по фазе с током  получим на диаграмме точку 2.

Комплексный потенциал  Построив из точки 2 вектор индуктивного напряжения  (по фазе опережает ток  на 90°), получим точку 3.

Комплексный потенциал  Построив из точки 3 вектор  емкостного напряжения (по фазе отстает от тока  на 90°), получим на диаграмме точку 4.

Аналогично определяем комплексные потенциалы точек 5 и 6.

Вектор, соединяющий точку 1 с точкой 6 и направленный из точки 1 к точке 6, изображает напряжение  на зажимах цепи. Вектор, проведенный из начала координат в какую-либо точку диаграммы, изображает комплексный потенциал соответствующей точки цепи.

Рис.4


Расчет токов с применением законов Кирхгофа