Методические указания к решению задачи вызов сантехника Расчет сглаживающего фильтра Трехфазные цепи Цепи несиносоидального тока

Типовые расчеты по электротехнике

Расчет токов с применением законов Кирхгофа

Общее число уравнений, составленных по законам Кирхгофа, должно быть равно числу рассчитываемых токов, т.е. числу ветвей в схеме. Вначале следует записать уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, число которых должно быть на единицу меньше числа узлов в схеме. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров схемы, под которыми понимают контура, отличающиеся друг от друга хотя бы на одну новую ветвь.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей электрической цепи, образующих узел равна нулю, т.е.  

Перед составлением уравнений по первому закону Кирхгофа необходимо произвольно задаться положительным направлением токов во всех ветвях, указав их на схеме стрелками. Токи, направленные к узлу, записываются в левую часть уравнения с положительным знаком, а направленные от узла — с отрицательным знаком.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС источников, входящих в этот контур, т.е.

Перед составлением уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо произвольно выбрать направление обхода (н.о.) контуров. Положительные знаки принимаются для тех токов и ЭДС, которые совпадают с выбранным направлением обхода. В противном случае токи и ЭДС записываются с отрицательным знаком.

Метод контурных токов

При расчете методом контурных токов в заданной цепи определяют независимые замкнутые контуры и задаются условным положительным направлением контурных токов в них. Под контурными токами понимают расчетные (условные) токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.

Независимые контуры можно обозначить цифрами 1, 2, 3,…., а замыкающиеся в них контурные токи — двойными индексами, соответствующими данному контуру, , , , …. . Для определения контурных токов составляют уравнения по второму закону Кирхгофа, число которых должно быть равно числу контурных токов.

При записи указанных уравнений положительные знаки должны быть взяты для тех слагаемых, в которых токи и ЭДС имеют направления, совпадающие с выбранным направлением обхода контура. В противном случае указанные слагаемые в уравнениях берут с отрицательным знаком.

Решая совместно уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, находят значения контурных токов, а по ним определяют истинные токи в ветвях электрической цепи по величине и направлению.

Составление баланса мощностей

В любой электрической цепи на основании закона сохранения энергии сумма мощностей, отдаваемых всеми источниками энергии, должна быть равна сумме мощностей, потребляемых всеми приемниками.

Уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС записывается следующим образом  

Если через источник течет ток , направление которого совпадает с направлением его ЭДС, то этот источник ЭДС отдает энергию и его мощность, равная произведению , записывается в левую часть уравнения энергетического баланса с положительным знаком .

Если же ток источника  направлен встречно его ЭДС , то источник ЭДС работает как потребитель энергии, и его мощность  записывается в левую часть уравнения энергетического баланса с отрицательным знаком .

Составление баланса мощностей является проверкой правильности решения задачи. Если баланс выполняется, то расчет токов в задаче выполнен верно.

Построение потенциальной диаграммы

Потенциальной диаграммой называют график изменения потенциала точек от величины сопротивления резисторов  при перемещении вдоль участка или замкнутого контура электрической цепи.

Для расчета потенциалов точек цепи необходимо знать величину и положительное направление токов в ее ветвях. Потенциал одной из точек, выбираемой произвольно, принимают равным нулю, т.е. эта точка мысленно заземляется и, при построении графика, помещается в начало координат. Расчет потенциалов остальных точек ведут по выбранному направлению обхода.

При расчете потенциалов точек цепи необходимо учитывать следующее:

1. Потенциальная диаграмма при обходе замкнутого контура начинается и заканчивается одинаковым потенциалом.

2. При переходе через резистор потенциал изменяется на величину падения напряжения на этом резисторе, т.е.  При этом потенциал увеличивается, если обход участка осуществляется против направления тока, т.е.

 
 

и понижается, если обход осуществляется по направлению тока, т.е.

 

3. При переходе через идеальный источник ЭДС (внутреннее сопротивление источника равно нулю) потенциал изменяется скачком на величину ЭДС, т.е.  Потенциал повышается, когда переход осуществляется в направлении действия ЭДС, т.е.

 

и понижается при переходе против направления действия ЭДС, т.е.

 

 

4. При переходе через реальный источник ЭДС, обладающий внутренним сопротивлением и обтекаемый током, следует учесть изменение потенциала скачком на величину ЭДС и на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника, т.е.

 

При построении потенциальной диаграммы по оси абсцисс в масштабе откладывают сопротивления участков контура в той последовательности, в которой они включены в цепь, начиная с точки, потенциал которой принят равным нулю. По оси ординат в масштабе откладывают потенциалы соответствующих точек контура. Ломаная линия, соединяющая концы ординат, равных потенциалам соответствующих точек, будет являться потенциальной диаграммой.


Расчет токов с применением законов Кирхгофа