Начертательная геометрия Сечение геометрического тела плоскостью

Задача о массе поверхности. http://intod.ru/rotor/

Сечение геометрического тела плоскостью

Содержание листа; на листе 3 выполняется комплексный чертеж усеченного геометрического тела, его развертка и аксонометрия. Для построения полной развертки усеченного тела строится натуральная величина фигуры сечения.

Цели задания: закрепить изученный способ прямоугольного проецирования точки, отрезка прямой и геометрического тела, изучить способы определения натуральной величины фигуры сечения, построения разверток как полных геометрических тел, так и усеченных, а так же изучить способ аксонометрических проекций.

Методические указания

Большинство окружающих нас предметов, а так же детали машин и приборов представляют собой совокупность геометрических тел. Тела, представляя ту или иную конструкцию какого-либо изделия, могут быть полными или усеченными. Изготовлению некоторых изделий предшествует построение их разверток с последующим изготовлением сначала лекал, раскроем материала, из которого будет изготовлено это изделие, а потом уже изготавливают непосредственно само изделие-

Поэтому необходимо знать что такое развертка, какие развертки бывают и как их вычерчивают.

Курсовые (типовые) расчеты по черчению Выполнение графических работ

Развертка - изображение составляющих поверхностей предмета, совмещенных в одну плоскость.

Развертки выполняются только по натуральным размерам составляющих поверхностей предмета и делятся на точные (для многогранников) и приближенные (для тел вращения).

Сечение предмета (геометрического тела) осуществляется (мысленно) плоскостью, которая по отношению к плоскостям проекций может быть параллельная какой-либо плоскости проекций (она в таком случае называется плоскостью уровня), перпендикулярная (проецирующая), не параллельная и не перпендикулярная (плоскость общего положения).

Плоскость на чертеже, кроме известных из курса геометрии способов, может быть задана ее следами. След плоскости - линия пересечения какой-либо плоскости с плоскостью проекций. Два следа плоскости определяют ее положение относительно плоскостей проекций

(рисунок 21).

Горизонтальная Фронтальная Плоскость общего

плоскость уровня (она проецирующая положения

параллельная П1) плоскость (X П2)

Рисунок 21


На рисунке 21 буквами l1 к2 и т3 обозначены следы плоскостей в проекциях ( l1- горизонтальная проекция горизонтального следа, кг фронтальная проекция фронтального следа и т3 профильная проекция профильного следа плоскости).

На данном листе необходимо выполнить пересечение поверхности геометрического тела фронтальной проецирующей плоскостью, заданной ее следами.

Составляющими поверхностями усеченного тела являются: основание (полностью или частично) тела, усеченная боковая поверхность и получившаяся в результате пересечения фигура сечения. Как было отмечено раньше, развертка тела или любого предмета (усеченного или полного) строится только по натуральным размерам этих составляющих. Основание тела переносится на развертку с комплексного чертежа, а развертка боковой поверхности для многогранников строится по натуральному размеру ребра и для тел вращения - по натуральному размеру образующей. Натуральная величина фигуры сечения аналогично отрезку прямой строится двумя способами:

а)  способ вращения (рисунок 22);

б) способ замены плоскостей проекций (рисунок 23),

Рисунок 22 Рисунок 23

В качестве примера рассмотрим пересечение 4-х гранной пирамиды

фронтальной проецирующей шюскостью (рисунок 24).


Рисунок 24

Рисунок 25


Построим комплексный чертеж полной 4-х гранной пирамиды в тонких линиях. Пересечем ее под произвольным углом фронтальной проецирующей плоскостью, заданной на чертеже следами / и А*. Фронтальный след К2, пересекая ребра пирамиды, образует точки 1, 2, 3 и 4, причем, фронтальная проекция точки I совпадает с проекцией точки 2, а точки 3-е точкой 4. Отсеченную мысленно часть пирамиды над секущей плоскостью удаляем и все дальнейшие действия производим с нижней оставшейся частью пирамиды. Затем, по полученной фронтальной проекции точек 12^ 2г и 32=^42 строим их горизонтальную и профильную проекции. Горизонтальную и профильную проекции фигуры сечения нужно заштриховать под Z 45°. Итак, мы построили комплексный чертеж усеченной пирамиды. Для определения натуральной величины фигуры сечения, необходимой для построения развертки, применим способ замены плоскостей проекции. Для этого возьмем дополнительную плоскость проекции Ш, расположим ее параллельно фронтальной проекции фигуры сечения и спроецируем эту фигуру на данную плоскость. Теперь, для наглядности мысленно повернем полученную фигуру вокруг ее оси. Стороны фигуры U-24 и 34-44 взяты с горизонтальной проекции, где оыи, являясь параллельными этой плоскости проекций, изображены без искажения.

Теперь построим развертку сначала полной, а затем усеченной пирамиды.

Пирамида внешне похожа на конус, поэтому развертка боковой поверхности у них строится через построение сектора; у конуса радиус дуги сектора равен крайней образующей (рисунок 25), которая на чертеже имеет натуральный размер, а у пирамиды - по ребру, имеющему натуральный размер. Если такого ребра нет, то его определяют построением.

По условию задания ребра данной пирамиды представляют собой отрезки общего положения, поэтому они на плоскостях проекций искажены. Для


определения натуральной величины ребра воспользуемся способом вращения: на горизонтальной проекции пирамиды правое нижнее ребро повернем вокруг ее вершины до положения параллельного оси Хп, т.е. поставим ребро параллельно плоскости П& на которую это ребро спросцируется в натуральную величину.

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТКИ. Радиусом полученного натурального размера ребра из произвольной точки проводим дугу. Опустим перпендикуляр из этой точки до пересечения с дугой. Теперь мысленно разрежем пирамиду по ребру, на котором расположена точка 1 и развернем боковую поверхность в обе стороны вокруг ребра с точкой 4 до совмещения всех граней в одну плоскость. На проведенной дуге радиусом ребра от перпендикуляра отложим стороны основания пирамиды: вправо сначала размер 30 мм и затем 50 мм, а влево - 50 и 30 мм. К правой стороне 50 мм достроим основание пирамиды, а точки на дуге соединим с центром дут, которая будет являться вершиной развернутой пирамиды. Получилась развертка полной пирамиды (рисунок 26).

Рисунок 26

Для построения развертки усеченной боковой поверхности пирамиды необходимо с комплексного чертежа взять размеры усеченных ребер по натуральному ребру и отложить их на соответствующих линиях развертки боковой поверхности. Т.к. мы разрезали ребро с точкой 1.» то на крайних линиях (ребрах) откладываем расстояние по натуральной величине ребра от точки пересечения линии связи идущей от точек 12 ш 22 на их профильную проекцию до основания пирамиды (на комплексном чертеже указано фшурной скобкой). Аналогично отложим точки 3 и 4. Соединив точки I, 2, 4, 3 и I мы получим развертку усеченной боковой поверхности пирамиды.


Теперь к отрезку 1-2 развертки достроим натуральную величину фигуры сечения. Так как на развертке все размеры натуральные, то отрезок 1-2 и 14 - 24 совпадут. Проведем через середину этого отрезка осевую линию и на ней отложим фигуру сечения, а по окончании ее перпендикулярно отложим огрезок равный 34 — 44.

Ребра на развертке и линии касания составляющих поверхностей тела (полного или усеченного) называются линиями сгиба и изображаются штрих-пунктирными с двумя точками тонкими.

Завершает объем этого листа аксонометрическая проекция усеченной пирамиды. Аксонометрические проекции в конструкторской практике применяют как наглядное изображение. Наглядность обеспечивается объемным изображением предмета,

Аксоно (греч). - ось, аксонометрия - измерение по осям.

Аксонометрическая проекция - изображение предмета, полученное путем параллельного проецирования его вместе с 3-х гранным углом на одну аксонометрическую плоскость П. Для получения 3-х мерного изображения предмет необходимо наклонить и повернуть относительно плоскостей проекций, т.е. поставить его в общее положение. Это положение предмета повлечет за собой искажение его размеров при проецировании- Для построения аксонометрического изображения предмета нужно определить коэффициенты искажения по осям. В зависимости от угла наклона проецирующих параллельных лучей к плоскости II по ГОСТ 2.317-69 установлены прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции.

Прямоугольные аксонометрические проекции подразделяются на 2 вида:

а) изометрическая (шометрия);

б)  диметрическая (диметрия).

Изучение косоугольных аксонометрических проекций программой средних специальных учебных заведений не предусмотрено.

Для изометрии коэффициенты искажения (U, V и W) по аксонометрическим осям X', У и 21 одинаковы между собой и равны 1, а для диметрии по осям Х'и Z'коэффициенты искажения равны!, а по оси У - 0,5. Для получения таких коэффициентов, искажения оси в изометрии на плоскость П проецируется под Z1200 ( рисунок 27).


Для диметрии оси строятся (удобнее чем циркулем) по частям (рисунок 28).

Рисунок 27 Рисунок 28

Рассмотрим па примере построение аксонометрических проекций точки по ее координатам (рисунок 29).В аксонометрии проекция точки строится, в отличие от способа прямоугольных проекций, по закону ломаной линии.

ПРИМЕР m.A(3O,5Df6O)

Рисунок 29

а) изометрия т.Л б) диметрия m.A


Для построения аксонометрии отрезка необходимо задать координаты обеих точек, построить аксонометрию каждой в отдельности и соединить их.

Для построения аксонометрической проекции фигуры необходимо сначала задать ее положение осями. Если фигуру расположить в осях Х-У, то ее нужно построить в горизонтальной плоскости, если в осях X-Z? то строить во фронтальной плоскости и наконец, в осях У-Z-b профильной.

Для построения аксонометрии геометрического тела или предмета так же необходимо на комплексном чертеже задать их положение осями.

А теперь вернемся к примеру усеченной пирамиды. Построим ее в шометрии сначала полную, а затем преобразуем в усеченную (рисунок 30). По комплексному чертежу видно, что основание пирамиды расположено в горизонтальной плоскости* в осях Х-У, а высота ее расположена по оси Z. Построим аксонометрические оси Xf, У, и Z' под углом 120° и продлим оси X и У относительно т.О в обе стороны. Согласно комплексного чертежа размер 50 мм отложим по оси Х'( по 25 мм от т.0 в обе стороны), а 30 мм - по оси Уг, По оси Z отложим высоту пирамиды 60 мм. Соединим вершину с углами 4-х угольника и получим изометршо полной пирамиды-

Рисунок 30

А теперь относительно центра основания пирамиды отложим расстояния по осям X и У точек 1 ь 2h Зу и 4Ь а расстояние по оси Z возьмем с фронтальной проекции для каждой из этих точек. При правильном построении каждая точка должна находиться на "своем" ребре. Соединим построенные точки Г, 2/ 3', и 4' - получим изометршо усеченной пирамиды.

Изображения — виды, разрезы, сечения Чертеж любого предмета (изделия) содержит графические изображения видимых и невидимых поверхностей этого предмета.

Виды, полученные на основных плоскостях проекций, называются основными видами,: 1 — вид спереди (главный вид); 2 — вид сверху; 3 — вид слева, 4 — вид справа, 5 — вид снизу, 6 — вид сзади.

Разрезы Для изображения внутреннего строения детали (изделия) применяются разрезы и сечения, процесс образования которых показан на рис. 7.

Горизонтальный разрез — разрез, выполненный секущими плоскостями параллельными горизонтальной плоскости проекций.

Сечения Сечением называется такое изображение фигуры, которое по лучается при мысленном рассечении предмета одной или несколькими секущими плоскостями, причем на чертеже показы вается только то, что получается непосредственно в секущей плос кости (на рис. 1,6 сечение А—А).

Выносные элементы Если какая-либо часть предмета (изделия) на основных видах изоб ражена мелко, без подробностей, то применяют выносной элемент.

Выполнение задания: изображение видов, разрезов и др

В связи с тем, что деталь относительно профильной плоскости, проходящей через ось центрального отверстия, симметрична, то разрез выполнен совмещенным с видом и показан на правой части изображения (см. п. 5.1.2).

Нанесение размеров Размерные числа, нанесенные на чертеже, служат основани ем для суждения о величине изображенного изделия и его эле ментов.

Следует избегать взаимного пересечения выносных линий, а (также размерных линий с выносными). Линии контурные, осевые, центровые и выносные нельзя ис пользовать в качестве размерных линий. Размерные линии не дол жны быть продолжением контурной, осевой или выносной линий.

При внимательном рассмотрении конструкции детали (ее формы) всегда можно увидеть, что она состоит из совокупности простейших геометрических форм, какими являются призма, пирамида, цилиндр, конус, шар, тор и др. Эти простейшие фор мы определенным образом взаимно связаны, что диктуется функциональным назначением детали.

В зависимости от баз, относительно которых ориентируют поверхности детали при ее конструировании, изготовлении и измерении, применяют три способа нанесения размеров элементов детали: цепной, координатный и комбинированный.

При вычерчивании некоторых элементов конструкции (деталей прокатных профилей и др.) приходится изображать поверхности (линии), которые наклонены к другим поверхностям (л ниям) под некоторым углом или имеют форму конуса (усеченного конуса).

Прежде чем наносить размерные линии, рекомендуется внимательно рассмотреть все элементы изображаемого изделия (детали).

Аксонометрические проекции Применяются для получения наглядного изображения предметов пространства. ГОСТ 2.317-69 "Аксонометрические проекции" устанавливает виды аксонометрических проекций, применяемых в практике всех отраслей промышленности и строительства.

Далее рассмотрим практические приемы построения аксонометрических проекций (изображений) деталей машин.

Построения понятны из рисунков, поэтому пояснения не приводятся.

Выполнение задания: построение аксонометрии детали Вид аксонометрии для получения наглядного изображения детали указан в задании. Единственным обоснованием этого решения является методическая целесообразность — научиться стро ить любое аксонометрическое изображение предмета (детали).

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники