ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

Пример 1. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью J=15 м/с. Период Т колебаний точек шнура равен 1,2 с, амплитуда A=2 см. Определить: 1) длину волны l; 2) фазу j колебаний, смещение x, скорость , и ускорение , точки, отстоящей на расстоянии х=45 м от источника волн в момент t=4 с; 3) разность фаз Dj колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x1=20 м и x2=30 м.

Решение. 1. Длина волны равна расстоянию, которое волна проходит за один период, и может быть найдена из соотношения

l=JT.

Подставив значения величин J и T, получим

l=18 м.

2. Запишем уравнение волны:

x=Acosw (t - x/J), (1)

где x смещение колеблющейся точки; х — расстояние точки от источника волн;

J скорость распространения волн.

Маховое колесо диаметром 1,8 м совершает 50 оборотов в минуту. Определить ускорение точек на поверхности обода колеса. Результат представить в единицах СИ. При вычислении принять π2 =10.

[25]

Тело, равномерно вращаясь вокруг оси, совершает 100 оборотов за время, равное 20 с. На каком расстоянии от оси вращения находится точка, движущаяся со скоростью 2 м/с? Результат представить в единицах СИ и округлить до сотых.

Фаза колебаний точки с координатой х в момент времени t определяется выражением, стоящим в уравнении волны под знаком косинуса:

j = w(t - x/J), или j = 2p/T(t - x/J),

где учтено, что w=2p/Т.

Произведя вычисления по последней формуле, получим 

j=5,24 рад, или j=300°.

Смещение точки определим, подставив в уравнение (1) значения амплитуды А и фазы j: x=1 см.

Скорость точки находим, взяв первую производную от смеще­ния по времени:

=dx/dt= -Aw sinw(t - x/J)=

Подставив значения величин p, А, Т и j и произведя вычисле­ния, получим =9 см/с.

Ускорение есть первая производная от скорости по времени,  поэтому

=d/dt= -Aw2cos w(t - x/J)=

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

=27,4 см/с2.

3. Разность фаз Dj колебаний двух точек волны связана с рас­стоянием Dх между этими точками соотношением

Dj=(2p/l)Dx=(2p/l)(x2- x1)

Подставив значения величин l, x1  и x2 и вычислив, получим

Dj=3,49 рад, или Dj=200°.

Динамика исследует законы и причины, вызывающие движение тел, т.е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. К кинематическим величинам добавляются величины - сила и масса.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники