Типовой | |||
Физика | |||
Контрольная | |||
На главную | |||
(1).
(2)
где a1=1 см,
A2=2 см, . Найти уравнение траектории точ-
ки. Построить
траекторию с соблюдением масштаба и указать
направление
движения точки.
Решение. Чтобы найти уравнение траектории точки, исключим время t из заданных уравнений (1) и (2). Для этого восполь-
зуемся формулой . В данном случае
, поэтому
Самолет летит горизонтально со скоростью 360 км/ч на высоте 490 м. Когда самолет пролетает над точкой О, с него сбрасывают предмет. На каком расстоянии от точки О упадет предмет на Землю? Результат представить в единицах СИ, g = 9,8 м/с2.
Уравнение прямолинейного движения тела имеет вид
.
Постройте график зависимости скорости от времени для данного вида движения.
Так как согласно
формуле (1) , то уравнение траекто-
рии
(3)
Полученное выражение представляет собой уравнение параболы, ось которой совпадает с осью Ох. Из уравнений (1) и (2) следует, что смещение точки по осям координат ограничено и заключено в пределах от —1 до +1 см по оси Ох и от —2 до +2 см по оси Оу.
Для построения траектории
найдем по уравнению (3) значения у, соответствующие ряду значений х,
удовлетворяющих условию см, и составим таблицу:
X , СМ
| -1
| —0,75
| —0,5
| 0
| +0,5
| + 1
|
у, см
| 0
| ±0,707
| ±1
| ±1,41
| ±1,73
| ±2
|
|
Начертив координатные оси и выбрав масштаб, нанесем на плоскость хОу найденные точки. Соединив их плавной кривой, получим траекторию точки, совершающей колебания в соответствии с уравнениями движения (1) и (2) (рис. 6.5).
Рис. 6.5 |
Для того чтобы указать направление движения точки, проследим за тем, как изменяется ее положение с течением времени. В начальный момент t=0 координаты точки равны x(0)=1 см и y(0)=2 см. В последующий момент времени, например при t1=l с, координаты точек изменятся и станут равными х (1)= —1 см, y(t)=0. Зная положения точек в начальный и последующий (близкий) моменты времени, можно указать направление движения точки по траектории. На рис. 6.5 это направление движения указано стрелкой (от точки А к началу координат). После того как в момент t2 = 2 с колеблющаяся точка достигнет точки D, она будет двигаться в обратном направлении.
|