ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

Пример 5. Складываются два колебания одинакового направле-­
ния, выражаемых уравнениями ; х2=
=, где А1=1 см, A2=2 см,  с,  с, ω =
=. 1. Определить начальные фазы φ1 и φ 2 составляющих коле-


баний. 2. Найти амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.

Решение. 1. Уравнение гармонического колебания имеет вид

 (1)

Преобразуем уравнения, заданные в условии задачи, к такому же виду:

 (2)

Из сравнения выражений (2) с равенством (1) находим начальные фазы первого и второго колебаний:

 рад и   рад.

2. Для определения амплитуды А результирую­щего колебания удобно воспользоваться векторной диаграммой, представленной на рис. 6.4. Согласно теореме косинусов, получим

 (3)

где  — разность фаз составляющих колебаний.
Так как , то, подставляя найденные
значения φ2 и φ1 получим  рад.

Рис. 6.4

Подставим значения А1 , А2 и  в формулу (3) и
произведем вычисления:

 A=2,65 см.

Тангенс начальной фазы φ результирующего колебания опреде-­
лим непосредственно из рис. 6.4:  , отку-­
да начальная фаза

Подставим значения А1, А2, φ 1, φ 2 и произведем вычисления:

 = рад.

Так как угловые частоты складываемых колебаний одинаковы,
то результирующее колебание будет иметь ту же частоту ω. Это
позволяет написать уравнение результирующего колебания в виде
 , где
A=2,65 см, ,  рад.

Динамика исследует законы и причины, вызывающие движение тел, т.е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. К кинематическим величинам добавляются величины - сила и масса.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники