ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

Пример 4. Физический маятник представляет собой стержень
длиной l= 1 м и массой 3т1 с прикрепленным к одному из его концов
обручем диаметром и массой т1. Горизонтальная ось Oz

 

маятника проходит через середину стержня перпендикулярно ему (рис. 6.3). Определить период Т колебаний такого маятника.

Решение.  Период колебаний физического маятника опреде­ляется по формуле

 (1)

где J момент инерции маятника относительно оси колебаний; т — его масса; lCрасстояние от центра масс маятника до оси колебаний.

Момент инерции маятника равен сумме мо­ментов инерции стержня J1 и обруча J2:

 (2).

Момент инерции стержня относительно оси,
перпендикулярной стержню и проходящей
через его центр масс, определяется по форму-­
ле  . В данном случае т=3т1 и

Момент инерции обруча найдем, восполь-­
зовавшись теоремой Штейнера  ,
где J момент инерции относительно про-­
извольной оси; J0момент инерции отно-­
сительно оси, проходящей через центр масс
параллельно заданной оси; а — расстояние
между указанными осями. Применив эту фор-­
мулу к обручу, получим

Рис. 6.3

Подставив выражения J1 и J2 в форму­лу (2), найдем момент  инерции маятника относительно оси вра­щения:

Расстояние lС от оси маятника до его центра масс равно

Подставив в формулу (1) выражения J, lс и массы маятника  , найдем период его колебаний:

После вычисления по этой формуле получим T=2,17 с.

Динамика исследует законы и причины, вызывающие движение тел, т.е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. К кинематическим величинам добавляются величины - сила и масса.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники