ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

Пример 3. На концах тонкого стержня длиной l = 1 м и массой m3=400 г укреплены шарики малых размеров массами m1=200 г и m2=300г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (точка О на рис. 6.2). Определить период Т колебаний, совершаемых стержнем.

 Решение. Период колебаний физического маятника, каким является стержень с шариками, определяется соотношением

 (1)

где J момент инерции маятника относительно оси колебаний; т — его масса; lСрасстояние от центра масс ма­ятника до оси.

Момент инерции данного маятника равен сумме моментов инерции шариков J1 и J2 и стержня J3:

 (2)

Принимая  шарики за материальные точки, вы­разим моменты их инерции:

Так как ось проходит через середину стержня, то
его момент инерции относительно этой оси
J3=
= . Подставив полученные выражения  J1 , J2 и
 
J3 в формулу (2), найдем общий момент инерции фи-­
зического маятника:

 Произведя вычисления по этой формуле, найдем

 

 Рис. 6.2 Масса маятника состоит из масс шариков и массы
стержня:

Расстояние lС центра масс маятника от оси колебаний найдем, исходя из следующих соображений. Если ось х направить вдоль стержня и начало координат совместить с точкой О, то искомое рас­стояние l равно координате центра масс маятника, т. е.

 , или

Подставив значения величин m1, m2, m, l и произведя вычисле­ния, найдем

 см.

Произведя расчеты по формуле (1), получим период колебаний физического маятника:

Динамика исследует законы и причины, вызывающие движение тел, т.е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. К кинематическим величинам добавляются величины - сила и масса.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники