ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

Пример 2. Материальная точка массой т=5 г совершает гармонические колебания с частотой ν =0,5 Гц.
Амплитуда колебаний
A=3 см.

Определить: 1) скорость υ точки в момент времени, когда смещение х== 1,5 см;

2) максимальную силу Fmax, действующую на точку;

3) Рис. 6.1 полную энергию Е колеблющейся точ­и.

Решение. 1. Уравнение гармонического колебания имеет вид

  (1)

а формулу скорости получим, взяв первую производную по времени от смещения:

 (2)

Чтобы выразить скорость через смещение, надо исключить из формул (1) и (2) время. Для этого возведем оба уравнения в квад­рат, разделим первое на А2, второе на A2 ω 2 и сложим:

 , или  

Решив последнее уравнение относительно υ, найдем

Выполнив вычисления по этой формуле, получим

 см/с.

Знак плюс соответствует случаю, когда направление скорости совпадает с положительным направлением оси х, знак минус — ког­да направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси х.

Смещение при гармоническом колебании кроме уравнения (1) может быть определено также уравнением

Повторив с этим уравнением такое же решение, получим тот же ответ.

2. Силу действующую на точку, найдем по второму закону Нью­тона:

  (3)

где а — ускорение точки, которое получим, взяв производную по времени от скорости:

 , или

Подставив выражение ускорения в формулу (3), получим

Отсюда максимальное значение силы

Подставив в это уравнение значения величин π, ν, т и A, найдем

3. Полная энергия колеблющейся точки есть сумма кинетической и потенциальной энергий, вычисленных для любого момента вре­мени.

Проще всего вычислить полную энергию в момент, когда кинети­ческая энергия достигает максимального значения. В этот момент потенциальная энергия равна нулю. Поэтому полная энергия E колеблющейся точки равна максимальной кинетической энергии

Tmax:

 (4)

Максимальную скорость определим из формулы (2), положив
 :  . Подставив выражение скорости в фор­-
мулу (4), найдем

Подставив значения величин в эту формулу и произведя вычис­ления, получим

 

или  мкДж.

Механическим движением называется изменение взаимного расположения тел относительно друг друга в пространстве с течением времени. Любое механическое движение относительно. Материальной точкой называется такое тело, размерами и формой которого можно пренебречь в сравнении с размерами других тел или расстояниями до них в условиях данной задачи
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники