ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

Пример 5. Релятивистская частица с кинетической энергией T=т0c2 (m0 — масса покоя частицы) испытывает неупругое столк­новение с такой же покоящейся (в лабораторной системе отсчета) частицей. При этом образуется составная частица. Определить: 1) релятивистскую массу т движущейся частицы; 2) релятивистскую массу т' и массу покоя m0' составной частицы; 3) ее кинетическую энергию Т'.

Решение. 1. Релятивистскую массу m движущейся частицы
до столкновения найдем из выражения для кинетической энергии
релятивистской частицы . Так как , то m=
=2т0.

2. Для того чтобы найти релятивистскую массу составной части­цы, воспользуемся тем, что суммарная релятивистская масса частиц сохраняется *: m+m0=m', где т+т0 — суммарная релятивистская масса частиц до столкновения; т' — релятивистская масса состав­ной частицы. Так как т—2т0 , то

Массу покоя m0' составной частицы найдем из соотношения

 (1)
Скорость
υ' составной частицы (она совпадает со скоростью
Vc центра масс в лабораторной системе отсчета) можно найти из закона сохранения импульса р=р', где р— импульс релятивистской частицы до столкновения; р' — импульс составной релятивистской частицы. Выразим р через кинетическую энергию Т:

Так как , то

Релятивистский импульс  . Учитывая, что ,
закон сохранения импульса можно записать в виде ,
откуда

Подставив выражения υ' и т' в формулу (I), найдем массу покоя составной частицы:

 , или

3. Кинетическую энергию Т' составной релятивистской частицы найдем как разность полной энергии т'с2 и энергии покоя т02 составной частицы:

Подставив выражения т' и m0', получим

·          Этот закон см., например, в кн.: Савельев И. В. Куре общей физики.

М., 1977. Т. I, §70.

Механическим движением называется изменение взаимного расположения тел относительно друг друга в пространстве с течением времени. Любое механическое движение относительно. Материальной точкой называется такое тело, размерами и формой которого можно пренебречь в сравнении с размерами других тел или расстояниями до них в условиях данной задачи
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники