ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

Пример 2. Ракета установлена на поверхности Земли для за­пуска в вертикальном направлении. При какой минимальной ско­рости υ1, сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли? Силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.

Решение. Чтобы определить минимальную скорость V1 ра­кеты, надо найти ее минимальную кинетическую энергию T1. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии. Этот закон выполняется для замкнутой системы тел, в которой дей­ствуют только консервативные силы.

Систему ракета — Земля можно считать замкнутой. Единствен­ная сила, действующая на систему,— сила гравитационного взаи­модействия, являющаяся консервативной.

В качестве системы отсчета выберем инерциальную систему от­счета, так как только в такой системе справедливы законы динами­ки и, в частности, законы сохранения. Известно, что система отсчета, связанная с центром масс замкнутой системы тел, является инерциальной. В рассматриваемом случае центр масс системы ракета — Земля будет практически совпадать с центром Земли, так как масса М Земли много больше массы m ракеты. Следовательно, систему отсчета, связанную с центром Земли, можно считать практически инерциальной. Согласно закону сохранения механической энергии, запишем

 (1)

где T1 и П1 — кинетическая и потенциальная энергия системы раке­та — Земля в начальном состоянии (на поверхности Земли); Т1 и П2 — те же величины в конечном состоянии (на расстоянии, равном радиусу Земли).

В выбранной системе отсчета кинетическая энергия Земли равна
нулю. Поэтому T1 есть просто начальная кинетическая энергия
ракеты:   . Потенциальная энергия системы в начальном
состоянии * .

По мере удаления ракеты от поверхно­сти Земли ее потенциальная энергия будет возрастать, а кинетиче­ская — убывать. В конечном состоянии кинетическая энергия Т1 станет равной нулю, а потенциальная энергия П2 достигнет макси­мального значения:

Подставив значения T1, П1, T2 и П2 в выражение (1), получим

откуда после сокращения на m найдем

Заметив, что  (g — ускорение свободного падения у по­верхности Земли), перепишем эту формулу в виде

что совпадает с выражением для первой космической скорости (см. пример 1). Подставив числовые значения величин и произведя вычисления, получим

Система отсчета. Под системой отсчета понимается совокупность системы координат и часов. Понятие системы отсчета, включает в себя пространственно-временную характеристику положения тела, при этом пространственная характеристика дается с помощью координат, а временная - с помощью часов.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники