ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ/title> <meta http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=windows-1251">

Пример 7. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота вращения n₁=0,5 c^-1. Момент инерции j_oтела человека относи-

тельно оси вращения равен 1,6 кг м². В вытянутых в стороны руках человек держит по гире массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями l₁=l,6 м. Определить частоту вращения n₂, скамьи с человеком, когда он опустит руки и расстояние l₂ между гирями станет равным 0,4 м. Моментом инерции скамьи пренебречь.

Решение. Человек, держащий гири (рис. 3.5), составляет

вместе со скамьей замкнутую механическую систему *, поэтому момент импульса J этой системы должен иметь постоянное значение. Следовательно, для данного случая

J₁ = J₂ ,

где J и — момент инерции тела человека и угловая скорость скамьи и человека с вытянутыми руками; J₂ и — момент инерции тела человека и угловая скорость скамьи и человека с опущенными руками. Отсюда

= (J₁/J₂) .

Выразив в этом уравнении угловые скорости и через частоты вращения n₁ и n₂(=2n) и сократив на 2, получим

n₂=(J₁/J₂)n₁. (1)

Момент инерции системы, рассматриваемой в данной задаче, равен сумме момента инерции тела человека J₀ и момента инерции гирь в руках человека. Так как размер гирь много меньше расстояния их от оси вращения, то момент инерции гирь можно определить по формуле момента инерции материальной точки: J=mr². Следовательно **,

J₁=J₀+2m(l₁/2)²;

где т — масса каждой из гирь; l₁ и l₂. — первоначальное и конечное расстояние между гирями. Подставив выражения J₁ и J₂ в уравнение (1), получим

(2)

Выполнив вычисления по формуле (2), найдем

n₂==1,18 с^-1.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач