ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

Пример 7. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота вращения n1=0,5 c-1. Момент инерции jo тела человека относи-

Рис. 3.5

тельно оси вращения равен 1,6 кг м2. В вытянутых в стороны руках человек держит по гире массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями l1=l,6 м. Опре­делить частоту вращения n2, скамьи с человеком, когда он опустит руки и расстояние l2 между гирями станет равным 0,4 м. Моментом инерции скамьи пренебречь.

Решение. Человек, держащий гири (рис. 3.5), составляет

вместе со скамьей замкнутую механическую систему *, поэтому момент импульса J этой системы должен иметь постоянное значе­ние. Следовательно, для данного случая

J1 = J2 ,

где J и  — момент инерции тела человека и угловая скорость скамьи и человека с вытянутыми руками; J2 и момент инер­ции тела человека и угловая скорость скамьи и человека с опу­щенными руками. Отсюда

= (J1/J2)  .

Выразив в этом уравнении угловые скорости  и  через частоты вращения n1 и n2(=2n) и сократив на 2, получим

n2=(J1/J2)n1. (1)

Момент инерции системы, рассматриваемой в данной задаче, равен сумме момента инерции тела человека J0 и момента инерции гирь в руках человека. Так как размер гирь много меньше рас­стояния их от оси вращения, то момент инерции гирь можно опре­делить по формуле момента инерции материальной точки: J=mr2. Следовательно **,

J1=J0+2m(l1/2)2;

где т — масса каждой из гирь; l1 и l2. — первоначальное и конеч­ное расстояние между гирями. Подставив выражения J1 и J2 в уравнение (1), полу­чим

 (2)

Выполнив вычисления по формуле (2), найдем

n2==1,18 с-1.

Система отсчета. Под системой отсчета понимается совокупность системы координат и часов. Понятие системы отсчета, включает в себя пространственно-временную характеристику положения тела, при этом пространственная характеристика дается с помощью координат, а временная - с помощью часов.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники