| Типовой | |||
| Физика | |||
| Контрольная | |||
| На главную | |||
Пример 7. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота вращения n1=0,5 c-1. Момент инерции jo тела человека относи-
Рис. 3.5
тельно оси вращения равен 1,6 кг м2. В вытянутых в стороны руках человек держит по гире массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями l1=l,6 м. Определить частоту вращения n2, скамьи с человеком, когда он опустит руки и расстояние l2 между гирями станет равным 0,4 м. Моментом инерции скамьи пренебречь.
Решение.
Человек, держащий гири (рис. 3.5), составляет
вместе
со скамьей замкнутую механическую систему *, поэтому момент импульса J
этой системы должен иметь постоянное значение. Следовательно,
для данного случая
J1
= J2
,
где
J и — момент инерции тела человека и угловая скорость скамьи
и человека с вытянутыми руками; J2 и — момент инерции
тела человека и угловая скорость скамьи и человека с опущенными руками. Отсюда
= (J1/J2) .
Выразив в этом уравнении угловые
скорости и 
через
частоты вращения n1 и n2(
=2
n) и сократив
на 2, получим
n2=(J1/J2)n1. (1)
Момент инерции системы, рассматриваемой в данной задаче, равен сумме момента инерции тела человека J0 и момента инерции гирь в руках человека. Так как размер гирь много меньше расстояния их от оси вращения, то момент инерции гирь можно определить по формуле момента инерции материальной точки: J=mr2. Следовательно **,
J1=J0+2m(l1/2)2;
|
|
где т — масса каждой из гирь; l1 и l2. — первоначальное и конечное расстояние между гирями. Подставив выражения J1 и J2 в уравнение (1), получим
(2)
Выполнив вычисления по формуле (2), найдем
n2==1,18 с-1.
|
|
