ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

Пример 6. Платформа в виде диска радиусом R= 1,5 м и массой m1=180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с часто­той n=10 мин-1. В центре платформы стоит человек массой т2=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Решение. По закону сохранения момента импульса,

 (1)

где J1 момент инерции платформы; J2 момент инерции че­ловека, стоящего в центре платформы;  — угловая скорость платформы с человеком, стоящим в ее центре; J2' — момент инерции


человека, стоящего на краю платформы;  — угловая скорость платформы с человеком, стоящим на ее краю.

Линейная скорость человека, стоящего на краю платформы, связана с угловой скоростью соотношением

(2)

Определив  из уравнения (1) и подставив полученное выражение в формулу (2), будем иметь

v=(J1+J2)R/(J1+J'2). (3)

Момент инерции платформы рассчитываем как для диска; сле­довательно, J1=112m1R2 Момент инерции человека рассчитываем как для материальной точки. Поэтому J2=0, J'2=m2R2. Угловая скорость платформы до перехода человека равна .

Заменив в формуле (3) величины J1, J2, J'2. и  их выражениями, получим

Сделав подстановку значений т1, т2, п, R и , найдем линей­ную скорость человека:

Система отсчета. Под системой отсчета понимается совокупность системы координат и часов. Понятие системы отсчета, включает в себя пространственно-временную характеристику положения тела, при этом пространственная характеристика дается с помощью координат, а временная - с помощью часов.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники