ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

Пример 3. Вал в виде сплошного цилиндра массой m1=10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m2=2 кг (рис. 3.3). С каким ускорением а будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?

Решение. Линейное ускорение а гири равно тангенциальному ускорению точек вала, лежащих на его цилиндрической поверхности,


и связано с угловым ускорением s вала соотношением

а=, (1)

где r радиус вала.

Угловое ускорение вала выражается основным уравнением динамики вращающегося тела:

=M/J,   (2)

 

где М — вращающий момент, действующий на вал; J момент инерции вала. Рассматриваем вал как однородный цилиндр. Тогда его момент инерции относительно геометрической оси равен

J=1/2m1r2.

Вращающий момент М, действующий на вал, равен произведению силы натяжения Т шнура на радиус вала: М=Тr.

Силу натяжения шнура найдем из следующих соображений. На гирю действуют две силы: сила тяжести m2g, направленная вниз, и сила натяжения Т шнура, направленная вверх. Равнодействующая этих сил вызывает равноускоренное дви­жение гири. По второму закону Ньютона, m2g-T=m2a, откуда T=m2(g-а). Таким образом, вращающий момент M=m2(gа)r.

Подставив в формулу (2) полученные выражения М и J, найдем угловое ускорение вала:

Для определения линейного ускорения гири подставим это

рис. 3.3  выражение  в формулу (1). Получим

,

откуда

Система отсчета. Под системой отсчета понимается совокупность системы координат и часов. Понятие системы отсчета, включает в себя пространственно-временную характеристику положения тела, при этом пространственная характеристика дается с помощью координат, а временная - с помощью часов.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники