ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

Пример 2. Физический маятник представляет собой стержень длиной l=1 м и массой m1=l кг с прикрепленным к одному из его

*Для вычисления выражения, стоящего в скобках, вместо масс атомов можно подставить их относительные атомные массы, так как здесь массы входят в виде отношения.

концов диском массой т2=0,5 m1. Определить момент инерции Jz такого маятника относительно оси Оz, проходящей через точку О на стержне перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 3.2).

Решение. Общий момент инерции маятника равен сумме моментов инерции стержня Jz1 и диска Jz2.

Jz = Jz1 + Jz2  (1)

Формулы, по которым вычисляются моменты инерции стержня Jz1 и диска Jz2 относительно осей, проходящих через их центры масс, даны в табл. на с. 41. Чтобы определить моменты инерции Jz1 и Jz2, надо воспользоваться теоремой Штейнера:

J=Jc+ma2. (2)

Выразим момент инерции стержня согласно формуле (2):

Jz1=l/12m1l2+m1a12.

Расстояние a1 между осью Оz и параллельной ей осью, проходящей через центр масс C1 стержня, как следует из рис. 3.2, равно 1/2l—l/3l=l/6l. С учетом этого запишем

Jz1=l/12m1l2+m1 (l/6l )2=1/9m1l2=0,111m1l2.

Момент инерции диска в соответствии с формулой (2) равен рис. 3.2

Jz2=l/2m2R2+m2a22.

где R радиус диска; R=1/4l. Расстояние а2 между осью Оz и параллельной ей осью, проходящей через центр масс диска, равно (рис. 3.2) 2/3l—l/4l=l1/12l. С учетом этого запишем

Jz2=l/2m2 (1/4l)2+m2(l1/12l)2= 0,0312 m1l2 + 0,840 m1l2= 0,871 m1l2.

Подставив полученные выражения Jz1 и Jz2 в формулу (1), найдем

Jz=0,111m1l2+0,871 m1l2=)0,111m1+0,871 m1)l2,

или, учитывая, что т2=0,5 m1,

Jz=0,547m1l2.

Произведя вычисления, получим значение момента инерции физического маятника относительно оси Оz:

Jz =0,547.1.1 кг м2=0,547 кг м2.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники