Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Курс лекций начало

Пример 1. Вычислить момент инерции Jz молекулы NО2 относительно оси z, проходящей через центр масс молекулы перпендикулярно плоскости, содержащей ядра атомов. Межъядерное расстояние d этой молекулы равно 0,118 нм, валентный угол =140°.

Решение. Молекулу NO2 можно рассматривать как систему, состоящую из трех материальных точек общей массой

m=2m1+m2, (1)

где m1 масса атома кислорода; m2 масса атома азота.

Расположим молекулу относительно координатных осей так, как это указано на рис. 3.1 (начало координат совместим с центром


масс С молекулы, ось z направим перпендикулярно плоскости чертежа «к нам».)

Для определения Jz воспользуемся теоремой Штейнера:

J=Jc+ma2.

Для данного случая эта теорема запишется в виде Jz' = Jz+ma2, где Jz' момент инерции относительно оси z', параллельной оси z и проходящей через атом азота (точка О на рис. 3.1). Отсюда искомый момент инерции

Jz = Jz' -ma (2)

Момент инерции Jz' находим как сумму моментов инерции двух материальных точек (атомов кислорода):

Jz' = 2m1 d2 (3)

Расстояние а между осями z и z' равно координате xс центра масс системы и поэтому может быть выражено по формуле (см. § 2, с. 20)  В данном случае

а=хс= (2m1x1+m2x2)/(2m1+m2), или, учитывая, что x1=d cos (/2) и х2=0,

 (4)

Подставив в формулу (2) значения Jz', т, а соответственно из выражений (3), (1), (4), получим

или после преобразований

 (5)

Найдем в табл. 23 относительные атомные массы кислорода (AO=16) и азота N==14) и запишем массы атомов этих элементов в атомных единицах массы (а.е.м.), а затем выразим в килограммах (1 а.е.м. =1,66 •10-27 кг, см. табл. 9):

m1= 16 1,66 10-27 кг=2,66 10-26 кг;

m2 = 14 1,66 10-27 кг = 2,32 10-26 кг.

Значения m1, т1, d и  подставим * в формулу (5) и произведем вычисления:

Jz=6,80 10-46 кг.м2.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика