ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Курс лекций начало

Пример 9. Боек (ударная часть) свайного молота массой т1 =500 кг падает на сваю массой m2=100 кг со скоростью v1=4 м/с. Определить: 1) кинетическую энергию T1 бойка в момент удара; 2) энергию T2, затраченную на углубление сваи в грунт; 3) кинетическую энергию Т, перешедшую во внутреннюю энергию системы; 4) КПД  удара бойка о сваю. Удар бойка о сваю рассматривать как неупругий.

Решение. 1. Кинетическую энергию бойка в момент удара о сваю находим по формуле T1=m1v12/2. Подставив значения m1, и v1 и произведя вычисления, получим

T1=(500× 42)/2 Дж=4000 Дж=4 кДж.

2. Чтобы определить энергию, затраченную на углубление сваи, предварительно найдем скорость системы боек — свая непосредственно после удара. Для этого применим закон сохранения импульса, который в случае неупругого удара выражается формулой

т1v1+m2v2=(m1+m2)u, (1)

где v2 скорость сваи перед ударом; и — скорость бойка и сваи непосредственно после удара. Свая перед ударом находилась в состоянии покоя, поэтому v2=0. Так как удар неупругий, то боек и свая после удара движутся как одно целое, т. е. с одинаковой скоростью и. Из формулы (1) найдем эту скорость:

 (2)


В результате сопротивления грунта скорость бойка и сваи после удара быстро гасится, а кинетическая энергия, которой обладает система боек—свая, затрачивается на углубление сваи в грунт.

Эту энергию находим по формуле . Заменим скорость и ее выражением (2):  или, учитывая, что T1=m1v12/2, запишем

  (3)

Подставив в формулу (3) значения  т1,m2 и T1 и произведя вычисления, получим

Т2= [500/(500+100)]. 4-103 Дж=3,33.103 Дж=3,33 кДж.

3. Боек до удара обладал энергией T1; T2 энергия, затраченная на углубление сваи в грунт. Следовательно, во внутреннюю энергию, связанную с неупругой деформацией сваи, превратилась энергия

T=T1 Т2.

Подставив в это выражение значения T1 и T2, найдем

Т=0,67 кДж.

4. Свайный молот служит для забивки сваи в грунт; следовательно, энергию Т2 следует считать полезной. КПД удара бойка о сваю выразится как отношение энергии Т2, затраченной на углубление сваи в грунт, ко всей затраченной энергии T1:

=T2/T1.

Подставив в последнее выражение T2 по формуле (3), получим

=m1/(m1+m2).

Подставим значения m1 и т2 и произведем вычисления:

=83,3%.

Примечание к примерам 8 и 9. Оба примера решались одинаково с единственной разницей, что при ударе бойка молота о поковку полезной считалась энергия Т, затраченная на деформацию поковки, а при ударе бойка свайного молота о сваю — энергия T2, затраченная на углубление сваи в грунт.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники