ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Курс лекций начало

Пример 8. Молот массой m1=200 кг падает на поковку, масса т2, которой вместе с наковальней равна 2500 кг. Скорость v1 молота в момент удара равна 2 м/с. Найти: 1) кинетическую энергию T1 молота в момент удара; 2) энергию Т2, переданную фундаменту; 3) энергию Т, затраченную на деформацию поковки; 4) коэффициент полезного действия  (КПД) удара молота о поковку. Удар молота о поковку рассматривать как неупругий.

Решение. 1. Кинетическую энергию молота в момент удара найдем по формуле T=m1v12/2. Подставив значения т1 и v1 и произведя вычисления, получим

T1=400 Дж.

2. Чтобы определить энергию, переданную фундаменту, предварительно найдем скорость системы молот — поковка (с наковальней) непосредственно после удара. Для этого применим закон сохранения импульса, который в случае неупругого удара двух тел выражается формулой

т1v1+m2v2=(m1+m2)u, (1)

где v2 скорость поковки (вместе с наковальней) перед ударом; и - скорость молота и поковки (вместе с наковальней) непосредственно после удара. Так как поковка с наковальней до удара находилась в состоянии покоя, то v2=0. При неупругом ударе деформация не восстанавливается, вследствие чего молот и поковка (с наковальней) движутся как одно целое, т. е. с одинаковой скоростью и. Из формулы (1) найдем эту скорость:

 (2)

В результате сопротивления фундамента скорость и быстро гасится, а кинетическая энергия, которой обладает система молот — поковка (с наковальней), передается фундаменту. Эту энергию находим по формуле

Заменим скорость и ее выражением (2): или

учитывая, что T1=m1v12/2, запишем


Подставив в уравнение (3) значения т1,m2 и T1 и произведя вычисления, получим Т2=29,6 Дж.

3. Молот до удара обладал энергией T1; Т2 — энергия, переданная фундаменту. Следовательно, на деформацию поковки использовалась энергия

T=T1Т2.

Подставив в это выражение значения T1 и Т2, получим

T=370 Дж.

4. Назначение молота — путем ударов о поковку, находящуюся на наковальне, вызвать деформацию поковки; следовательно, энергию Т следует считать полезной. КПД удара молота о поковку равен отношению энергии Т, затраченной на деформацию поковки, ко всей затраченной энергии T1:

=T/T1, или = (T1T2)/T1.

Подставив в последнее выражение Т2 по формуле (3), получим

=m2/(m1+m2).

После подстановки значений m1 и m2 найдем =92,6 %.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники