Пример 1. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A+Bt+Ct3, где A=4 м, B=2 м/с, С=-0,5 м/с2. Для момента времени t1=2 с определить:
1) координату x1 точки, 2) мгновенную скорость v1, 3) мгновенное ускорение a1.
Решение. 1. Координату точки, для которой известно кинематическое уравнение движения, найдем, подставив в уравнение движения вместо t заданное значение времени t1:
x=A+Bt+Ct3.
Подставим в это выражение значения A, В, С, t1 и произведем вычисления:
X1=(4+4- 0,5 23) м=4 м.
2. Мгновенную скорость в произвольный момент времени найдем,
продифференцировав координату х по времени:.
Тогда в заданный момент времени t1 мгновенная скорость
v1=B+3Ct12 Подставим сюда значения В, С, t1 и произведем вычисления:
v1=-4 м/с.
Знак минус указывает на то, что в момент времени t1=2 с точка движется в отрицательном направлении координатной оси.
3. Мгновенное ускорение в произвольный момент времени найдем,
взяв вторую производную от координаты х по времени:
Warning: require_once(/pub/home/andrekon21/fishelp/e69027293a254dad2c6f576c5395905eb8f3455a/linkfeed.php) [function.require-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/fishelp/49.php on line 3
Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '/pub/home/andrekon21/fishelp/e69027293a254dad2c6f576c5395905eb8f3455a/linkfeed.php' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/fishelp/49.php on line 3
Мгновенное ускорение в заданный момент времени t1 равно a1=6Ct1. Подставим значения С, t1 и произведем вычисления:
a1=(—6 0,5 2) м/с=—6 м/с.
Знак минус указывает на то, что направление вектора ускорения совпадает с отрицательным направлением координатной оси, причем в условиях данной задачи это имеет место для любого момента времени.
Классическая механика или механика Ньютона изучает движение тел, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга. Механику можно разделить на два раздела: кинематику и динамику. Кинематика изучает движение тел, не интересуясь причинами, обуславливающими это движение. Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами ( взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения. Основы
физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники |