ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач начало

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТЕЛА, ДВИЖУЩИХСЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО

Основные формулы

Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):

в векторной форме

или 

где геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; т — масса; а — ускорение; p=mv импульс; N — число сил, действующих на точку;

в координатной форме (скалярной)

или,,

где под знаком суммы стоят проекции сил Fi, на соответствующие оси координат.

Сила упругости *

Fупр=-kx,

где k коэффициент упругости (жесткость в случае пружины);

х — абсолютная деформация.

 Сила гравитационного взаимодействия *

где G гравитационная постоянная; m1 и m2 массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r расстояние между ними.

 Сила трения скольжения

Fтр=fN,

где f — коэффициент трения скольжения; N — сила нормального давления.

Координаты центра масс системы материальных точек

,,

где mi масса i-й материальной точки; xi, yi;, zi; — ее координаты.

Закон сохранения импульса

 или

где N — число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Работа, совершаемая постоянной силой,

, или ,

где  — угол между направлениями векторов силы F и перемещения r.

Работа, совершаемая переменной силой,

где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L.

Средняя мощность за интервал времени t

.

Мгновенная мощность

, или N=Fvcos,

где dA — работа, совершаемая за промежуток времени dt.

Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно,

T=mv2/2, или T=p2/(2m).

Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением

F= - grad П или ,

где i, j, k единичные векторы (орты). В частном случае, когда

* См. сноску на с. 19.

поле сил обладает сферической симметрией (как, например, гравитационное),

Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины)

П=kx2/2.

  Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m1, и т2, находящихся на расстоянии r друг от друга,

Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

П=mgh,

где h высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии h <<R, где R радиус Земли.

Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде

T+П== const.

Применяя законы сохранения энергии и импульса к прямому центральному удару шаров, получаем формулу скорости абсолютно неупругих шаров после удара

 и формулы скорости абсолютно упругих шаров после удара:

где m1 и m2 массы шаров; v1 и v2 — их скорости до удара.

Классическая механика или механика Ньютона изучает движение тел, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга. Механику можно разделить на два раздела: кинематику и динамику. Кинематика изучает движение тел, не интересуясь причинами, обуславливающими это движение. Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами ( взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники