ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Курс лекций начало

КИНЕМАТИКА Основные формулы

Положение материальной точки в пространстве задается радиусом-вектором г:

 


где i, j, k единичные векторы направлений (орты); х, у, z координаты точки.

Кинематические уравнения движения в координатной форме:

  src="ris/image003.gif">

где t время.

Средняя скорость

где  — перемещение материальной точки за интервал времени .

Средняя путевая * скорость

 

где  — путь, пройденный точкой за интервал времени.

Мгновенная скорость

где — проекции скорости v на оси координат.

Модуль скорости

 

Ускорение

 

где проекции ускорения a на оси

координат.

Модуль ускорения


При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной  и тангенциальной  составляющих (рис.1.1):

Модули этих ускорений:

где R — радиус кривизны в данной точке траектории.

Кинематическое уравнение равномерного движения материальной точки вдоль оси х

где  — начальная координата; t время. При равномерном движении

v=const и a=0.

Кинематическое уравнение равнопеременного движения()вдоль оси x

где v0 —начальная скорость; t— время.

Скорость точки при равнопеременном движении

v=v0+at.

Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым перемещением) .

Кинематическое уравнение вращательного движения

Средняя угловая скорость

где  — изменение угла поворота за интервал времени . Мгновенная угловая скорость *

Угловое ускорение *

Кинематическое уравнение равномерного вращения

где —начальное угловое перемещение; t—время. При равномерном вращении =const и =0.

* Угловая скорость и угловое ускорение являются аксиальными векторами, их направления совпадают с осью вращения.


Частота вращения

n=N/t, или n=1/T,

где N — число оборотов, совершаемых телом за время t; Т — период вращения (время одного полного оборота).

Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (= const.)

где —начальная угловая скорость; t—время.

Угловая скорость тела при равнопеременном вращении

.

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:

путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R,

s=R ( — угол поворота тела);

скорость точки линейная

ускорение точки:

тангенциальное

нормальное

Классическая механика или механика Ньютона изучает движение тел, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга. Механику можно разделить на два раздела: кинематику и динамику. Кинематика изучает движение тел, не интересуясь причинами, обуславливающими это движение. Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами ( взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники