Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Сборник задач по ядерной физике

Законы сохранения в распадах

Задача Определить энергию гамма-кванта и кинетическую энергию отдачи при девозбуждении ядра (12С)*, находящегося в первом возбужденном состоянии с квантовыми числами 2+, Е= 4.43 МэВ.

Законы сохранения в системе покоя возбужденного ядра имеют вид:

sem7_10.gif (2113 bytes)
sem7_12.gif (166 bytes)
sem7_13.gif (614 bytes)
sem7_14.gif (476 bytes)
sem7_15.gif (455 bytes)

Поскольку второй член (энергия отдачи) в последнем уравнении на несколько порядков меньше первого, вместо решения квадратного уравнения удобно применить метод последовательных приближений:

sem7_11.gif (248 bytes)
sem7_16.gif (714 bytes)

В данном случае нет смысла уточнять первое приближение для энергии гамма-кванта - поправка равна энергии отдачи ядра и она меньше последней значащей цифры в полученном результате для энергии испущенного ядром электромагнитного кванта.
    Во всех двухчастичных распадах, проанализированных выше, продукты распада имеют “точное” значение энергии, т.е. дискретный спектр. Однако более глубокое рассмотрение этой проблемы показывает, что спектр даже продуктов двухчастичных распадов не является delta-функцией энергии. Спектр продуктов распада имеет конечную ширину Г, которая тем больше, чем меньше время жизни распадающегося ядра или частицы:

Г·tau1.gif (59 bytes) = splank.gif (65 bytes)

(4.12)

(Это соотношение является одной из формулировок соотношения неопределенностей для энергии и времени)

Медь имеет гранецентрированную кубическую решетку. Расстоя­ние между ближайшими атомами меди 0,255 нм. Определить плот­ность меди и параметр решетки.

Дано: d=0,255 нм=2,55.1010 м, n = 4,  М = 63,54.10-3 кг/моль.

Найти: ρ, а.

Решение. Плотность кристалла меди найдем по формуле ρ = M/Vo, (1) где М — молярная масса меди; Vo — молярный объем. Он равен объему одной элементарной ячейки а3, умноженной на чис­ло Z0 элементарных ячеек, содержащихся в одном моле кристалла: V0=a3Z0. (2)

Число элементарных ячеек, содержащихся в одном моле крис­талла, состоящего из одинаковых атомов, найдем, разделив постоян­ную Авогадро NA на число п атомов, приходящихся на одну эле­ментарную ячейку: Z0 = NA/n. (3) Для кубической гранецентрированной решетки n = 4. Подставляя (3) в (2), получим

V0 = a3NA/n. (4)

Подставляя (4) в (1), окончательно имеем

ρ = Mn/(a3NA).

Расстояние между ближайшими соседними атомами связано с параметром решетки а простым геометрическим  соотношением (рис. 19):

a = d√2.

 (рис 19)

 Подставляя числовые значения в расчетные формулы, находим

 (рис 19)

Ответ: a = 3,59*10-10 м, ρ = 9,12 *103 кг/м3

Справочник