Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Сборник задач по ядерной физике

Вращательные спектры ядер

Задача. Оценить момент инерции деформированного ядра 170Hf, вращательный спектр энергий которого приведен в таблице вместе со значениями спинов уровней вращательной “полосы”.

В таблице даны также интервалы энергий deltaЕ между данным уровнем и низшим по энергии. Соотношение для интервалов энергий уровней вращательной полосы, спинов уровней и соответствующих этим состояниям моментов инерции ядра может быть получено из (3.29):

deltaЕ = Ej - Ej-2 = splank.gif (65 bytes)2(4J - 2)/(2theta1.gif (58 bytes))

Таблица.
Спины, энергии, интервалы энергий и моменты инерции состояний вращательной полосы ядра 170Hf.

J

2

4

6

8

10

E, МэВ

0.100

0.321

0.641

1.041

1.503

deltaE, МэВ

0.100

0.221

0.320

0.400

0.462

igoth

60.0

63.3

68.7

75.0

82.3

Обычно в физике ядра рассчитывают не момент инерции ядра в том или ином состоянии, а величину
igoth = 2theta1.gif (58 bytes)/splank.gif (65 bytes)2  в единицах МэВ-1. Результаты расчета этой величины для пяти возбужденных состояний ядра 170Hf приведены в четвертой строке таблицы.
    Расчет показывает, что момент инерции ядра растет с увеличением момента количества движения и, соответственно, угловой частоты вращения. Этот результат хорошо понятен на основе капельной модели ядра: момент инерции капли растет с увеличением углового момента вращения.
    Важным и интересным фактом, который можно легко продемонстрировать на этом примере, является то, что полученные в расчете моменты инерции как минимум вдвое меньше, чем момент инерции твердотельного ротатора с такой же массой. Нижний предел величины igoth, пропорциональной моменту инерции, можно получить по формуле момента инерции сферы радиуса R (здесь удобно использовать константу конверсии):

theta1.gif (58 bytes) = 2MR2 / 5;
sem6_5.gif (582 bytes)

Таким образом, проведенный несложный расчет доказывает, что ядро в низших возбужденных состояниях имеет значения момента инерции, составляющие не более 50% момента инерции твердого ротатора с той же массой. Часть нуклонов ядра оказывается не участвующей во вращательном движении вследствие эффекта спаривания нуклонов, приводящего к сверхтекучим свойствам ядер в основном и низших возбужденных состояниях. Разрыв нуклонных пар, происходящий при очень высоких моментах вращения ядер, проявляется в скачкообразном росте момента инерции ядра до величин близких к полученной выше твердотельной оценке. Этот эффект (т.н. бекбендинг = backbending) хорошо изучен в последние 20 лет на ускорителях тяжелых ионов. Исследование спектров возбуждения ядер проводится, главным образом, путем измерения энергий гамма-квантов, испускаемых ядром при переходе с более высокого уровня на более низкий по энергии.

1.37. Для уничтожения вредителей зерна в зернохрани­лище использован Со в виде проволоки массой 1 г. Содер­жание радиоактивного кобальта в проволоке составляет 0,01% от массы проволоки. Определить активность радио­активного кобальта.

1.38. Для повышения урожайности семена пшеницы были намочены в растворе азотнокислого натрия, в котором нат­рий был редставлен радиоактивным изотопом Na. Общая активность раствора, впитанного зерном, была 1,6 мкКи. Во сколько раз уменьшилась активность зерна через трое суток после предпосевной обработки?

1.39. Определить число радиоактивных ядер в свеже приготовленном препарате Вr, если известно, что через сутки его активность стала равной 7,4∙10-9 Бк (0,4Ки).

1.40. В кровь человека ввели небольшое количество раствора содержащего Na активностью А0=2,1∙103 Бк. Активность одного см3 крови, взятой через t=5 ч. после этого оказалось равной А=0,28 Бк/см3. Найти объем крови человека.

1.41. Если активность радиоактивного элемента уменьшилась в 2 раза за сутки, то за трое суток она уменьшится в n раз. Найти значение n.

1.42. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного йода   в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа  равен 193 часам.

1.43. Присутствие гелия в ураносодержащих минералах может использоваться для определения возраста минерала. При делении урана-238 (U238→Ra226→Pb206) он теряет 8 a-частиц при превращении в свинец-206. Данный образец ураносодержащего минерала содержит на грамм (10-3 кг) минерала 5,1·10-5 см3 (5,1·10-11 м3) гелия (при нормальных условиях) и 1,05·10-13 г (1,05·10‑16 кг) радия. Каков возраст минерала? Периоды полураспада урана-238 и радия-226 равны соответственно 4,5·109 и 1,62·103 лет.

Справочник