Асимптоты графика функции

Электротехника
Расчет цепей постоянного тока
Расчет цепей переменного тока
Расчет трехфазных цепей
Примеры  решения типовых задач
Лабораторные работы
Методические указания к решению задачи
Расчет сглаживающего фильтра
Трехфазные цепи
Цепи несиносоидального тока
Математика
Интегрирование тригонометрических функций
Вычисление интегралов от рациональных функций
Интегрирование рациональных функций
Повторные интегралы
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Теорема Остроградского-Гаусса
Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования
Физические приложения двойных интегралов
Физические приложения криволинейных интегралов
Физические приложения поверхностных интегралов
Физические приложения тройных интегралов
Теорема Стокса
Поверхностные интегралы первого рода
Поверхностные интегралы второго рода
Тройные интегралы в декартовых координатах
Тройные интегралы в цилиндрических координатах
Тройные интегралы в сферических координатах
Производная показательной и логарифмической функции
Производная степенной функции
Производная произведения и частного функций
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
Найти производную функции
Примеры вычисления производной
Производная обратной функции
Логарифмическое дифференцирование
Исследование функций с помощью производных
Физика
Электродинамика
Электростатика
Электрический ток
Термодинамика
Решение задач
Основные операции над векторами
Кинематика твердого тела
Силы Виды взаимодействий
Закон сохранения импульса
Гравитация Законы Кеплера
Неинерциальные системы отсчета
Механические колебания
Физический маятник
Математический маятник
Резонанс
Специальная теория относительности

Преобразования Лоренца

Математическая физика
Химия
Примеры решения задач
контрольной работы
Современная теория строения
атомов и молекул
Контрольные задания
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
Химическая кинетика
Электролиз
Начертательная геометрия
Сечение геометрического тела
Аксонометрические проекции
Сборочный чертеж
Построение тел вращения
Развертка прямой призмы
Машиностроительное черчение
Профиль  резьбы
Работа «Соединение болтом»
Работа «Соединение шпилькой»
Сварные соединения
Разновидность  крепежных изделий
Выполнить эскизы с натуры
Шероховатостью поверхности
Выполнениечертежа сборочной единицы
Деталирование чертежа общего вида
Построение смешанного сопряжения.
Направления штриховки в разрезах
Сопромат
Деформации и перемещения при кручении валов
Расчет статически неопределимых балок
Действие с силами и моментами
Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям
Расчет цилиндрических витых пружин

Примеры решения задач на прочность

Ядерная энергетика
Реакторы атомных станций
Ядерное топливо и ядерные отходы
Ядерно-энергетические транспортные установки
Блочный щит управления энергоблока
Реакторы на быстрых нейтронах
АЭС с реакторами ВВЭР нового поколения
РБМК - Реактор Большой Мощности Канальный
ВВЭР и РБМК: сравнительные характеристики
Энергосберегающие технологии
Альтернативная энергетика
Информатика
Тонкая клиентная сеть
Создание корпоративной Webсети
Восстановление ЛВС после аварий
Беспроводные сети
Серверы масштаба предприятия и суперсерверы
Протоколы сетевого управления
Прокси-серверы
Оценка эффективности локальной сети
Производительность рабочих станций и серверов ЛВС
Кабельные системы для локальных сетей
История искусства
Архитектура
Интерьеры античности и возраждения в Италии
Вид на Акрополь
План терм Константина; разрез и фасады
План  и разрез Сакристии Сан Лоренцо
Интерьеры XIV—XV веков и эпохи классицизма в России
Интерьеры Успенского собора
Усадьба «Высокие горы»
 
Цифровая фотография

Рассмотрим функцию

$ f(x)=\dfrac{1}{x-1}$

$ f(x)=e^{\frac{1}{x}}$

$ f(x)=\dfrac{1}{x}\ln x$

 

$ f(x)=x^2+\frac{1}{x}$

 

$ f(x)=\sin x+e^{-x}$

$ f(x)=2\sqrt{x^2+x+1}-x$

$ f(x)=\dfrac{1}{x}\sin x^2+x$

График функции $ f(x)=\sin\dfrac{1}{x}$ не имеет при $ x=0$ вертикальной асимптоты

Прямая $ x=0$ не является вертикальной асимптотой графика функции $ f(x)=\dfrac{1}{x}\sin\dfrac{1}{x}$

График функции $ f(x)=1+\dfrac{1}{x-1}$ имеет горизонтальную асимптоту $ y=1$ как при $ x\to+\infty$, так и при $ x\to-\infty$

Линейные пространства и преобразования

Пусть $ L$ -- линейное пространство всех многочленов с веществеными коэффициентами. Покажем, что в этом пространстве базис не существует.

Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, то есть множество векторов плоскости

Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, $ \mathcal{A}$  -- поворот вектора по часовой стрелке на угол $ {\varphi}$

Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, $ l$  -- некоторая прямая, проходящая через начало координат

Пусть $ L$  -- пространство всех многочленов, $ \mathcal{A}$  -- преобразование, которое переводит вектор из $ L$ , то есть многочлен, в производную этого многочлена, которая естественно является многочленом, то есть вектором из $ L$

Пусть $ L$  -- $ n$ -мерное линейное пространство, Выберем в этом пространстве базис $ {e_1,\,e_2,\ldots,\,e_n}$ .

Пример:

Вычислить интеграл вероятности .

В силу чётности функции  интеграл вероятности можно представить в виде:

  .

Сделав в этом интеграле замену t = x2 , получим следующий интеграл:

 

Вычислить приближенно определенный интеграл

методами прямоугольников, трапеции и Симпсона.

1 Метод прямоугольников

Метод прямоугольников состоит в том, что интервал интегрирования
[a, b] разбивается на n равных частей длиной .
Значение функции y = f(x) внутри каждого интервала заменяют постоянной, равной значению функции на левой (рис. а) ) или правой (рис. b) ) границы интервала.

После этого вычисляют площади всех прямоугольников и суммируют их.

Таким образом, имеем

 для случая а)

 

для случая b). (*)

 

Чем больше число разбиений n, тем точнее результат численного интегрирования.

Разобьем интервал интегрирования [3; 7] на 20 частей c шагом h = 0.2 и найдем значения подынтегральной функции в каждой точке разбиения. Затем по формулам (*) выполним суммирование и умножим полученные суммы (для случаев (а и b)). Результаты расчета сведем в таблицу

i

x

f(x)

0

3

0.8613

1

3.2

0.8853

2

3.4

0.9081

3

3.6

0.9299

4

3.8

0.9507

5

4

0.9707

6

4.2

0.9899

7

4.4

1.0082

8

4.6

1.0259

9

4.8

1.0429

10

5

1.0592

11

5.2

1.0750

12

5.4

1.0902

13

5.6

1.1048

14

5.8

1.1189

15

6

1.1325

16

6.2

1.1457

17

6.4

1.1584

18

6.6

1.1707

19

6.8

1.1826

20

7

1.1941

Сумма i=0..19

20.8108

Сумма i=1..20

21.1435

а)

Интеграл =

4.1622

b)

Интеграл =

4.2287

 
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники