Сравнение бесконечно больших и малых величин

Электродинамика Электростатика Электрический ток Термодинамика Решение задач по физике Математическая физика Электротехника Трехфазные цепи Математика Химия Начертательная геометрия Машиностроительное черчение Ядерная энергетика

	Электротехника
		Расчет цепей постоянного тока
		Расчет цепей переменного тока
		Расчет трехфазных цепей
		Примеры решения типовых задач
		Лабораторные работы
		Методические указания к решению задачи
		Расчет сглаживающего фильтра
		Трехфазные цепи
		Цепи несиносоидального тока
	Математика
		Интегрирование тригонометрических функций
		Вычисление интегралов от рациональных функций
		Интегрирование рациональных функций
		Повторные интегралы
		Криволинейные интегралы первого рода
		Криволинейные интегралы второго рода
		Теорема Остроградского-Гаусса
		Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования
		Физические приложения двойных интегралов
		Физические приложения криволинейных интегралов
		Физические приложения поверхностных интегралов
		Физические приложения тройных интегралов
		Теорема Стокса
		Поверхностные интегралы первого рода
		Поверхностные интегралы второго рода
		Тройные интегралы в декартовых координатах
		Тройные интегралы в цилиндрических координатах
		Тройные интегралы в сферических координатах
		Производная показательной и логарифмической функции
		Производная степенной функции
		Производная произведения и частного функций
		Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
		Найти производную функции
		Примеры вычисления производной
		Производная обратной функции
		Логарифмическое дифференцирование
		Исследование функций с помощью производных
	Физика
		Электродинамика
		Электростатика
		Электрический ток
		Термодинамика
		Решение задач
		Основные операции над векторами
		Кинематика твердого тела
		Силы Виды взаимодействий
		Закон сохранения импульса
		Гравитация Законы Кеплера
		Неинерциальные системы отсчета
		Механические колебания
		Физический маятник
		Математический маятник
		Резонанс
		Специальная теория относительности
		Преобразования Лоренца
		Математическая физика
	Химия
		Примеры решения задач контрольной работы
		Современная теория строения атомов и молекул
		Контрольные задания
		КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
		Химическая кинетика
		Электролиз
	Начертательная геометрия
		Сечение геометрического тела
		Аксонометрические проекции
		Сборочный чертеж
		Построение тел вращения
		Развертка прямой призмы
	Машиностроительное черчение
		Профиль резьбы
		Работа «Соединение болтом»
		Работа «Соединение шпилькой»
		Сварные соединения
		Разновидность крепежных изделий
		Выполнить эскизы с натуры
		Шероховатостью поверхности
		Выполнениечертежа сборочной единицы
		Деталирование чертежа общего вида
		Построение смешанного сопряжения.
		Направления штриховки в разрезах
	Сопромат
		Деформации и перемещения при кручении валов
		Расчет статически неопределимых балок
		Действие с силами и моментами
		Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям
		Расчет цилиндрических витых пружин
		Примеры решения задач на прочность
	Ядерная энергетика
		Реакторы атомных станций
		Ядерное топливо и ядерные отходы
		Ядерно-энергетические транспортные установки
		Блочный щит управления энергоблока
		Реакторы на быстрых нейтронах
		АЭС с реакторами ВВЭР нового поколения
		РБМК - Реактор Большой Мощности Канальный
		ВВЭР и РБМК: сравнительные характеристики
		Энергосберегающие технологии
		Альтернативная энергетика
	Информатика
		Тонкая клиентная сеть
		Создание корпоративной Webсети
		Восстановление ЛВС после аварий
		Беспроводные сети
		Серверы масштаба предприятия и суперсерверы
		Протоколы сетевого управления
		Прокси-серверы
		Оценка эффективности локальной сети
		Производительность рабочих станций и серверов ЛВС
		Кабельные системы для локальных сетей
	История искусства
		Архитектура
		Интерьеры античности и возраждения в Италии
		Вид на Акрополь
		План терм Константина; разрез и фасады
		План и разрез Сакристии Сан Лоренцо
		Интерьеры XIV—XV веков и эпохи классицизма в России
		Интерьеры Успенского собора
		Усадьба «Высокие горы»

		Цифровая фотография

Сравнение бесконечно больших величин

При $x\to+\infty$ рассмотрим функции () и ().
При $x\to+\infty$ рассмотрим функции $f(x)=x^{{\varepsilon}}$ ( ${\varepsilon}>0$ ) и $g(x)=\log_ax$ ().
Рассмотрим функцию $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \mathop{\rm th}\nolimits \dfrac{1}{x},&\mbox{ при }x\ne0;\\ 1,&\mbox{ при }x=0. \end{array}\right.$
Создание проекта в OrCAD
Рассмотрим функцию $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll} e^{-\frac{1}{x^2}},&\mbox{ при }x\ne0;\\ 0,&\mbox{ при }x=0. \end{array}\right.$
График функции
При ${x\to+\infty}$ величины ${f_1(x)=\sqrt{x}}$ , ${f_2(x)=x}$ , ${f_3(x)=x^3}$ , ${f_4(x)=x^3+\sin x}$ , ${f_5(x)=3x^3+x^2+1}$ , ${f_6(x)=x^4+1}$ -- бесконечно большие.
При $x\to+\infty$ рассмотрим функции () и ().
При $x\to+\infty$ рассмотрим функции $f(x)=x^{{\varepsilon}}$ ( ${\varepsilon}>0$ ) и $g(x)=\log_ax$ ().
Рассмотрим функцию $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \mathop{\rm th}\nolimits \dfrac{1}{x},&\mbox{ при }x\ne0;\\ 1,&\mbox{ при }x=0. \end{array}\right.$ $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll} e^{-\frac{1}{x^2}},&\mbox{ при }x\ne0;\\ 0,&\mbox{ при }x=0. \end{array}\right.$

Алгебраические структуры

Пусть множество $\mathfrak{G}$ состоит только из двух элементов.

Бесконечно малые и локально ограниченные величины и их свойства

Рассмотрим функцию .

Функция $f(x)=\dfrac{1}{x}$ -- бесконечно малая при $x\to+\infty$ , $x\to-\infty$ и при $x\to\pm\infty$
При базе $x\to+\infty$ рассмотрим две бесконечно малых величины: ${\alpha}(x)=\dfrac{1}{x}$ и ${\beta}(x)=\dfrac{1}{x^2}$
пример

Пример.
Интеграл произведения синусов и косинусов различных аргументов.

В зависимости от типа произведения применятся одна из трех формул:
Пример.
Пример.
Иногда при интегрировании тригонометрических функций удобно использовать общеизвестные тригонометрические формулы для понижения порядка функций.
Пример.
Пример.
Иногда применяются некоторые нестандартные приемы.
Пример.
Итого

Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Далеко не каждая иррациональная функция может иметь интеграл, выраженный элементарными функциями. Для нахождения интеграла от иррациональной функции следует применить подстановку, которая позволит преобразовать функцию в рациональную, интеграл от которой может быть найден как известно всегда.
Рассмотрим некоторые приемы для интегрирования различных типов иррациональных функций.
Интеграл вида где n- натуральное число.
С помощью подстановки функция рационализируется.
Тогда
Пример.
Если в состав иррациональной функции входят корни различных степеней, то в качестве новой переменной рационально взять корень степени, равной наименьшему общему кратному степеней корней, входящих в выражение.
Проиллюстрируем это на примере.
Пример.

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники