Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Вычисление площадей в декартовых координатах

Если плоская фигура ограничена прямыми х=а, у=в (а<в) и кривыми у=у1(х), у=у2(х), причем у1(х)у2(х), (ахв), то ее площадь вычисляется по формуле

  Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье

Исходные данные :

 

 (Рис. 1)

 Функция периодическая с периодом .( f(x+T)=f(x) ) Функция имеет на промежутке  конечное число точек разрыва первого рода.

 Сумма ряда в точках функции сходится к значению самой функции, а в точках разрыва к величине , где -точки разрыва.

Рис. 1

 Производная также непрерывна везде, кроме конечного числа точек разрыва первого рода. Вывод: функция удовлетворяет условию разложения в ряд Фурье.

 1) F(x) - кусочно-непрерывна на интервале .

 2) F(x) - кусочно-монотонна.

  Так как отсутствует симметрия относительно OY, а также центральная симметрия - то рассматриваемая функция произвольна.

Представление функции рядом Фурье.

 Из разложения видим, что при n нечетном  принимает значения равные 0 , и дополнительно надо рассмотреть случай когда n=1.

Поэтому формулу для  можно записать в виде:

( так как ).

 Отдельно рассмотрим случай когда n=1:

.

 Подставим найденные коэффициенты в  получим:

и вообще

.

 

Справочник