Интегралы Вычисление площадей в декартовых координатах

Электротехника
Расчет цепей постоянного тока
Расчет цепей переменного тока
Расчет трехфазных цепей
Примеры  решения типовых задач
Лабораторные работы
Методические указания к решению задачи
Расчет сглаживающего фильтра
Трехфазные цепи
Цепи несиносоидального тока
Математика
Интегрирование тригонометрических функций
Вычисление интегралов от рациональных функций
Интегрирование рациональных функций
Повторные интегралы
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Теорема Остроградского-Гаусса
Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования
Физические приложения двойных интегралов
Физические приложения криволинейных интегралов
Физические приложения поверхностных интегралов
Физические приложения тройных интегралов
Теорема Стокса
Поверхностные интегралы первого рода
Поверхностные интегралы второго рода
Тройные интегралы в декартовых координатах
Тройные интегралы в цилиндрических координатах
Тройные интегралы в сферических координатах
Производная показательной и логарифмической функции
Производная степенной функции
Производная произведения и частного функций
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
Найти производную функции
Примеры вычисления производной
Производная обратной функции
Логарифмическое дифференцирование
Исследование функций с помощью производных
Физика
Электродинамика
Электростатика
Электрический ток
Термодинамика
Решение задач
Основные операции над векторами
Кинематика твердого тела
Силы Виды взаимодействий
Закон сохранения импульса
Гравитация Законы Кеплера
Неинерциальные системы отсчета
Механические колебания
Физический маятник
Математический маятник
Резонанс
Специальная теория относительности

Преобразования Лоренца

Математическая физика
Химия
Примеры решения задач
контрольной работы
Современная теория строения
атомов и молекул
Контрольные задания
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
Химическая кинетика
Электролиз
Начертательная геометрия
Сечение геометрического тела
Аксонометрические проекции
Сборочный чертеж
Построение тел вращения
Развертка прямой призмы
Машиностроительное черчение
Профиль  резьбы
Работа «Соединение болтом»
Работа «Соединение шпилькой»
Сварные соединения
Разновидность  крепежных изделий
Выполнить эскизы с натуры
Шероховатостью поверхности
Выполнениечертежа сборочной единицы
Деталирование чертежа общего вида
Построение смешанного сопряжения.
Направления штриховки в разрезах
Сопромат
Деформации и перемещения при кручении валов
Расчет статически неопределимых балок
Действие с силами и моментами
Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям
Расчет цилиндрических витых пружин

Примеры решения задач на прочность

Ядерная энергетика
Реакторы атомных станций
Ядерное топливо и ядерные отходы
Ядерно-энергетические транспортные установки
Блочный щит управления энергоблока
Реакторы на быстрых нейтронах
АЭС с реакторами ВВЭР нового поколения
РБМК - Реактор Большой Мощности Канальный
ВВЭР и РБМК: сравнительные характеристики
Энергосберегающие технологии
Альтернативная энергетика
Информатика
Тонкая клиентная сеть
Создание корпоративной Webсети
Восстановление ЛВС после аварий
Беспроводные сети
Серверы масштаба предприятия и суперсерверы
Протоколы сетевого управления
Прокси-серверы
Оценка эффективности локальной сети
Производительность рабочих станций и серверов ЛВС
Кабельные системы для локальных сетей
История искусства
Архитектура
Интерьеры античности и возраждения в Италии
Вид на Акрополь
План терм Константина; разрез и фасады
План  и разрез Сакристии Сан Лоренцо
Интерьеры XIV—XV веков и эпохи классицизма в России
Интерьеры Успенского собора
Усадьба «Высокие горы»
 
Цифровая фотография

Найти площади фигур, ограниченных окружностью   и параболой 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами х = –2у2, х=1–3у2 

Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

Вычислить площадь петли кривой

Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой  и прямой .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и осью Ох.

Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами  и   

Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези :

Метод трапеций

Можно получить более точное значение определенного интеграла при том же числе разбиения n интервала [a, b], если значение функции y = f(x) внутри каждого малого интервала [xi, xi+1] шириной h заменяют линейной функцией, т.е. отрезком прямой, соединяющим концы интервала. При этом область под кривой интегрирования разбивается на трапеции. Площадь криволинейной трапеции заменяется суммой площадей прямолинейных трапеций

или

 

Выполним вычисления с тем же шагом h = 0.2. Все данные расчетов в таблице

i

x

f(x)

0

3

0.8613

1

3.2

0.8853

2

3.4

0.9081

3

3.6

0.9299

4

3.8

0.9507

5

4

0.9707

6

4.2

0.9899

7

4.4

1.0082

8

4.6

1.0259

9

4.8

1.0429

10

5

1.0592

11

5.2

1.0750

12

5.4

1.0902

13

5.6

1.1048

14

5.8

1.1189

15

6

1.1325

16

6.2

1.1457

17

6.4

1.1584

18

6.6

1.1707

19

6.8

1.1826

20

7

1.1941

Сумма i=1..19

19.9495

Интеграл =

4.1954

3  Метод Симпсона

Это самый точный из рассматриваемых методов численного интегрирования. Здесь участок [a, b] разбивается на n=2m четное число частей, и через каждые три точки проводят параболу. При этом площадь криволинейной трапеции под интегральной кривой заменяется на каждой паре участков площадью криволинейной трапеции, ограниченной параболой. Формула приближенного интегрирования Симпсона имеет вид:

где

Выполним вычисления с тем же шагом h = 0.2. Все данные расчетов в таблице.

i

x

f(xi)

f(x2i)

f(x2i+1)

0

3

0.8613

1

3.2

0.8853

3.5410

2

3.4

0.9081

1.8162

3

3.6

0.9299

3.7195

4

3.8

0.9507

1.9015

5

4

0.9707

3.8828

6

4.2

0.9899

1.9797

7

4.4

1.0082

4.0329

8

4.6

1.0259

2.0518

9

4.8

1.0429

4.1715

10

5

1.0592

2.1185

11

5.2

1.0750

4.2999

12

5.4

1.0902

2.1803

13

5.6

1.1048

4.4191

14

5.8

1.1189

2.2378

15

6

1.1325

4.5301

16

6.2

1.1457

2.2914

17

6.4

1.1584

4.6336

18

6.6

1.1707

2.3414

19

6.8

1.1826

4.7303

20

7

1.1941

Суммы:

18.9185

41.9609

Интеграл =

4.1957

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники