Функции
пример
Первый способ задания функции: табличный
задача
задача
Второй способ задания функции: с помощью формулы
Пусть
--
числовая плоскость и функция
задана формулой 
Пусть
--
функция, заданная во всех точках плоскости
Пусть
--
функция, заданная во всех точках плоскости
Композиция функций
Пусть
,
,
и
,
![$ u\in U_2=[-1;1]$](ris/img452.png)
Обратная функция
Если
--
ограничение функции
на отрезок
(это ограничение называется главной ветвью синуса),
то отображение
--
биекция.
Аналогично определяется функция арккосинус
(обозначается
или
).
Это функция, обратная к ограничению функции
на отрезок
(такое ограничение называется главной ветвью косинуса):
Функция арктангенс
(обозначается
,
или
,
или
)--
это функция, обратная к ограничению функции
на интервал
,
то есть обратная к главной ветви тангенса:
Определение непрерывности функции
Рассмотрим функцию
и точку
.
Пусть
и
.
Тогда
и
.
Определение точек разрыва
Функция
имеет при
разрыв второго рода, так как
при
и
при
Рассмотрим функцию
,
для которой
Возьмём
Рассмотрим функцию
Рассмотрим функцию
,
где
.
Рассмотрим функцию
.
Рассмотрим функцию
;
её область определения
,
и точка
--
точка разрыва.
Функция
имеет при
разрыв второго рода, так как
при
и
.
Рассмотрим функцию
Рассмотрим функцию
,
заданную равенством
Непрерывность функций и точки разрыва
Рассмотрим функцию
(функция Хевисайда) на отрезке
,
.
Рассмотрим функцию
на отрезке
.
Пусть функция
определена на интервале
следующим образом:
Равномерная непрерывность
Рассмотрим функцию
и покажем, что она равномерно непрерывна на всей числовой оси
.
Пусть функция
рассматривается на интервале
.
Возрастание и убывание функции
Рассмотрим функцию

Экстремум функции и необходимое условие экстремума
Рассмотрим функцию
.
Найдём наибольшее и наименьшее значения функции 
Достаточные условия локального экстремума
Функция
также имеет единственную стационарную точку
Рассмотрим функцию
.
Выпуклость функции
Рассмотрим функцию
.
Рассмотрим функцию
;
её график -- парабола
.
Общая схема исследования функции и построения её графика
Для функции
считаем, что
,
хотя правая часть имеет смысл также при всех целых отрицательных
.
Примеры исследования функций и построения графиков
Построим график функции Исследуем функцию
и построим её график.

Кривизна графика функции
Найдём кривизну параболы
при произвольном значении
.