Векторная алгебра

Разложение вектора по базису

Даны векторы $ {\overrightarrow {OA}={\bf a}}$ , $ {\overrightarrow {OB}={\bf b}}$ . Вектор $ {\overrightarrow {OC}={\bf c}}$ -- медиана треугольника $ OAB$ . Найдите координаты вектора a в базисе b, c.

Даны векторы $ {\overrightarrow {OA}={\bf a}}$ , $ {\overrightarrow {OB}={\bf b}}$ . Вектор $ {\overrightarrow {OC}={\bf c}}$ -- медиана треугольника $ OAB$ . Найдите координаты вектора a в базисе b, c.

Скалярное произведение векторов

Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах $ {\bf a}=2{\bf m}+{\bf n}$ и $ {\bf b}={\bf m}-2{\bf n}$ , где m и n -- единичные векторы, угол между которыми равен $ 60^{\circ}$ .

Даны вершины треугольника: $ A(2;-1;3)$ , $ B(1;1;1)$ , $ C(0;0;5)$

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах $ {\bf a}=2{\bf m}+{\bf n}$ и $ {\bf b}={\bf m}-2{\bf n}$ , где m и n -- единичные векторы, угол между которыми равен $ 60^{\circ}$ .

Даны вершины треугольника: $ A(2;-1;3)$ , $ B(1;1;1)$ , $ C(0;0;5)$

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

Изменение координат вектора при изменении базиса

Пусть $ {L=\mathbb{R}^3}$ , то есть $ L$  -- трехмерное векторное пространство

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники