Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Матрицы, Определители

Пример 14.4   Пусть $ {A=\left(\begin{array}{rrr}1&2&3\\ -1&0&-2\\ -4&-3&5\end{array}\right)}$ . Тогда
$\displaystyle A_{12}=(-1)^{1+2}\left\vert\begin{array}{rr}-1&-2\\ -4&5\end{array}\right\vert=13,$
$\displaystyle A_{33}=(-1)^{3+3}\left\vert\begin{array}{rr}1&2\\ -1&0\end{array}\right\vert=2.$
        

 

Теорема (локальная теорема Муавра-Лапласа).

 Если вероятность появления события А в каждом отдельном испытании постоянная и отлична от 0 и 1, т.е. 0<p<1, то вероятность того, что событие А появится ровно k раз в n независимых испытаниях.

  , где ; , q=1-p.

 Без доказательства. Имеются специальные таблицы значений функций φ(х). Нужно учитывать, что функция φ(х)–четная, т.е. φ(х)=φ(-х).

 Пример. Пусть вероятность появления события А в каждом отдельном испытании р=0,8. Найти вероятность того. Что событие А появится 75 раз в 100 независимых испытаниях. (k=75, n=100.).

 По формуле Бернулли

­–неудобно.

 Воспользуемся теоремой Муавра-Лапласа:

.

 Значение функции φ(-1,25)=φ(1,25)=0,1826 (по таблице). Тогда искомая вероятность: .

 Теорема (интегральная теорема Муавра-Лапласа).

  Если вероятность появления события А в каждом отдельном испытании постоянна и отлична от 0 и 1, т.е.0<p<1, то вероятность того, что событие А появится от k1 до k2 раз в n независимых испытаниях определяется выражением:

, где

—функция Лапласа,

, , .

Без доказательства.

Функция Лапласа—нечетная, т.е. . Значения находят по таблице.

Пример. Пусть вероятность появления события А Р(А) в каждом отдельном испытании равна 0,8. Найдем вероятность того, что событие А появится более 69 раз в 100 независимых испытаниях.

n=100

p=0,8  .

q=0,2

k1=70 .

k2=100

.

На основании изложенного выше рекомендуется следующий порядок нахождения предела функции:

1. Если заданная функция непрерывна в точке x0, нахождение предела сводится к вычислению значения функции в точке x0.

2. Если при подстановке значения x0 в выражение функции оказалось, что имеет место одна из ситуаций, которые рассмотрены в п.4.3, 4.5 и 4.6, нужно воспользоваться соответствующими теоремами о пределах и свойствами бесконечно малых и бесконечно больших величин.

Справочник