Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Асимптоты графика функции

        Пример Рассмотрим функцию $ f(x)=x^2+\frac{1}{x}$. При $ x\to\pm\infty$ график этой функции имеет асимптотическую линию $ y=x^2$, поскольку разность между $ f(x)$ и $ {{\varphi}(x)=x^2}$, равная, очевидно, $ \frac{1}{x}$, стремится к 0 при $ x\to\pm\infty$.     

Рис.7.9.Асимптотическая линия $ y=x^2$ графика функции $ f(x)=x^2+\frac{1}{x}$


    

Составим уравнение прямой AD.

а) Предварительно найдем уравнение прямой BС. Уравнение прямой, проходящей через точки  и , имеет вид

 (3.1)

По условию , . Подставим координаты точек  и  в уравнение (3.1): , т.е. .

Запишем полученное уравнение в общем виде, то есть в виде . Для этого в последнем уравнении избавимся от знаменателей  и проведем преобразования, перенося все слагаемые в левую часть равенства:  или .

Из этого уравнения выразим : ; . Получили уравнение вида  - уравнение с угловым коэффициентом.

б) Воспользуемся тем фактом, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим искомое уравнение прямой AD как уравнение прямой, проходящей через точку  параллельно прямой .

Уравнение прямой, проходящей через данную точку  в данном направлении, имеет вид

 (3.2)

где направление определяется угловым коэффициентом .

Условие параллельности двух прямых  и  имеет вид

  (3.3)

По условию задачи , прямая . Подставим координаты точки  в уравнение (3.2): . Так как прямая  параллельна прямой , то в силу формулы (3.3) их угловые коэффициенты совпадают. Угловой коэффициент прямой  равен , следовательно, уравнение прямой  имеет вид .

Запишем уравнение прямой  в общем виде. Для этого раскроем скобки и все слагаемые перенесем в левую часть равенства: . Умножим обе часть равенства на (-2) и получим общее уравнение прямой : .

Запишем уравнение прямой  в виде с угловым коэффициентом. Для этого выразим  из общего уравнения: .

Частным приращением функции  по аргументу x называется приращение этой функции по x при постоянном y, . Аналогично, частным приращением функции  по аргументу y называется приращение этой функции по y при постоянном x, .

Частной производной функции  по аргументу x называется предел отношения частного приращения этой функции по x к приращению , когда последнее стремится к нулю. Обозначается  или . Таким образом .

Справочник