Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Асимптоты графика функции

    Пример   График функции $ f(x)=1+\dfrac{1}{x-1}$ имеет горизонтальную асимптоту $ y=1$ как при $ x\to+\infty$, так и при $ x\to-\infty$, поскольку, очевидно, $ f(x)\to1$ при $ x\to\pm\infty$. Можно сказать также, что асимптота при $ x\to-\infty$ у этого графика совпадает с асимптотой при $ x\to+\infty$.     

Рис.7.8.Горизонтальная асимптота функции $ f(x)=1+\dfrac{1}{x-1}$

Аналогично определению наклонной асимптоты можно дать также более общее определение:
 

Пример2.3. Применив формулу Грина, вычислить , где L – контур треугольника ОАВ с вершинами в точках О(0, 0), А(1, 0), В(0, 2) (пробегаемый в положительном направлении) и подынтегральные функции

Решение. Построим контур L на координатной плоскости:

 

Составим уравнение прямой АВ, используя формулу

уравнения прямой по двум точкам . Имеем

Найдём частные производные 

Тогда по формуле Грина имеем

где D – треугольник ОАВ. Вычислим двойной интеграл.


    

Частным приращением функции  по аргументу x называется приращение этой функции по x при постоянном y, . Аналогично, частным приращением функции  по аргументу y называется приращение этой функции по y при постоянном x, .

Частной производной функции  по аргументу x называется предел отношения частного приращения этой функции по x к приращению , когда последнее стремится к нулю. Обозначается  или . Таким образом .

Справочник