Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Асимптоты графика функции

 Пример   График функции $ f(x)=\sin\dfrac{1}{x}$ не имеет при $ x=0$ вертикальной асимптоты, так как $ f(x)$ -- ограниченная (числом 1) и, следовательно, локально ограниченная при $ x\to0$ и не стремящаяся к бесконечности функция. Хотя аргумент синуса -- функция $ g(x)=\dfrac{1}{x}$ -- имеет вертикальную асимптоту $ x=0$.     

Рис.7.4.График функции $ f(x)=\sin\dfrac{1}{x}$ не имеет вертикальной асимптоты

 2. Аксиомы теории вероятностей

Пусть Ω—пространство элементарных исходов. Предположим, что F—некоторый класс подмножеств Ω.

Событие—это подмножество Ω, принадлежащее классу F. Любому  ставится в соответствие действительное число P(A), называемое вероятностью А, так что при этом выполняется аксиомы:

 

, т.е. вероятность достоверного события равна 1.

  (счетной аддитивности) Если  и , то  (для несовместимых событий).

 3 Дискретные пространства элементарных исходов.

 Классическое определение вероятности

Бесконечное множество называется счетным, если элементы этого множества можно занумеровать числами натурального ряда (натуральными числами).

Все другие бесконечные множества называются несчетными. Примером несчетного множества может служить [а,b], счетного N.

Пространство элементарных исходов называется дискретным, если оно конечно или счетно, т.е.  или .

 Любому элементарному исходу  ставится в соответствие число , так что при этом . Т.е.

Вероятностью события А называется число .

Пример. Бросаем игральную кость —дискретное пространство элементарных исходов. . Р (выпадает нечетное количество очков)=

Сделаем следующие предположения:

Пространство элементарных исходов —конечно.

Все элементарные исходы равновозможны (равновероятны), т.е. . Тогда получим , т.к. слагаемые равны, то имеем , т.е. , где . Рассмотрим некоторые события , где k≤n. Вероятность события А.

Если пространство элементарных исходов конечно, а все элементарные исходы равновероятны, то вероятностью события А называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих событию А к общему числу элементарных исходов: .

Это классическое определение вероятности.

 

Частным приращением функции  по аргументу x называется приращение этой функции по x при постоянном y, . Аналогично, частным приращением функции  по аргументу y называется приращение этой функции по y при постоянном x, .

Частной производной функции  по аргументу x называется предел отношения частного приращения этой функции по x к приращению , когда последнее стремится к нулю. Обозначается  или . Таким образом .

Справочник