Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Смешанное произведение

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

Находим
$\displaystyle {\bf a}{\bf b}{\bf c}=\left\vert\begin{array}{rrr} 1&1&-2\\ 4&-1&...
...}\right\vert-
2\left\vert\begin{array}{rr} 4&-1\\ 6&1\end{array}\right\vert=0.$
По предложению 10.26 векторы a,b,c компланарны и по предложению 10.10 линейно зависимы.

Случайные величины

Случайной величиной Х называется функция X(w), отображающая пространство элементарных исходов Ω во множестве действительных чисел R.

Пример. Пусть дважды подбрасывается монета. Тогда .

Рассмотрим случайную величину Х–число выпадений герба на пространстве элементарных исходов Ω. Множество возможных значений случайной величины:2,1,0.

w

(г,г)

(г,р)

(р,г)

(р,р)

X(w)

2

1

1

0

Множество значений случайной величины обозначается Ωх. Одной из важных характеристик случайной величины является функция распределения случайной величины.

Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x) действительной переменной х, определяющая вероятность того, что случайная величина Х примет в результате эксперимента значение, меньшее некоторого фиксированного числа х.

.

.

Если рассматривать Х как случайную точку на оси ох, то F(x) с геометрической точки зрения—это вероятность того, что случайная точка Х в результате реализации эксперимента попадет левее точки х.

 Свойства функции распределения.

Функция распределения F(x)–неубывающая функция, т.е. для  таких что x1<x2 .

 Пусть х1 и х2 принадлежат множеству Ωх и х1<х2.Событие, состоящее в том, что Х примет значение, меньшее, чем х2, т.е. , представим в виде объединения двух несовместимых событий

 .

Тогда по теореме сложения вероятностей получим

, т.е.

. Поскольку , то

 .

Для любых  

Замечание. Если функция распределения F(x) непрерывная, то свойство выполняется и при замене знаков ≤ и < на < и ≤.

, .

, .

Функция F(x) непрерывна слева. (т.е. ).

Вероятность того, что значение случайной величины Х больше некоторого числа х, вычисляется по формуле.

.

 Достоверное событие {-∞<x<+∞} представим в виде двух несовместимых событий. . Найдем их вероятности

.

Поскольку вероятность достоверного события равна единице, то

. Отсюда .

Литература

В.Е. Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика», М., «Высшая школа», 1977 г., 480 с.

В.Е. Гмурман «Руководство к решению задач по ТВ и МС», М., «Высшая школа», 1979, 400 с.

А.И. Герасимович «Математическая статистика», Минск, «Вышэйшая школа», 1983 г.

В.С. Пугачев «ТВ и МС», М., 1980 г.

Смирнов Н.В., Дунин-Барковский «Курс по ТВ и МС для технических приложений», М., Наука, 1969 г.

Бураковский В.В. Лабораторный практикум по курсу «ТВ и МС» для студентов математического и экономического факультетов. Гомель, ГГУ им. Ф. Скорины, 1993, 42 с.

Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под редакцией А.А. Свешникова, Москва, 1965.

Бураковский В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Лабораторный практикум. Часть 1. Гомель, ГГУ им. Ф. Скорины, 2002, 52 с.

Справочник