Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Алгебраические структуры

 

        Пример   Пусть множество $ \mathfrak{G}$ состоит только из двух элементов. Один обозначим $ \mathfrak{a}$ , а другой обозначим $ \mathfrak{b}$ , то есть $ {\mathfrak{G}=\{\mathfrak{a};
\mathfrak{b}\}}$ . Тогда можно образовать с учетом порядка элементов только четыре пары: $ {(\mathfrak{a};\mathfrak{a})}$ , $ {(\mathfrak{a};\mathfrak{b})}$ , $ {(\mathfrak{b};\mathfrak{a})}$ , $ {(\mathfrak{b};\mathfrak{b})}$ . Пусть

 

$\displaystyle \mathfrak{a}\propto \mathfrak{a}=\mathfrak{a},\quad \mathfrak{a}\...
... \mathfrak{a}=\mathfrak{b},\quad
\mathfrak{b}\propto \mathfrak{b}=\mathfrak{a}$

Это пример множества, на котором введена одна операция. На первый взгляд данный пример может показаться очень искусственным, лишенным всякого смысла. Однако это не так, он используется в математической логике, это операция исключающего или или сложение по модулю два.         

Если на произвольном множестве задать произвольно некторую операцию, то как правило, ничего интересного из этого образования извлечь не удастся. Поэтому на операции накладываются дополнительные ограничения, и в зависимости от этих ограничений получаются разные алгебраические структуры, то есть разные типы множеств с операциями. Далее мы рассмотрим несколько алгебраических структур, а именно, группы, кольца, поля, линейные пространства.

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ

В связи с чем возникло понятие функции?

Изучение любого процесса происходит путем изучения характера изменения переменных величин, участвующих в этом процессе. При этом, как правило, характер изменения одних величин зависит от характера изменения других. Понятие функции возникло в связи с необходимостью каким-то образом описать эту зависимость.

1.2. Каким должен быть характер изменения

 двух переменных величин, чтобы одна из

 них являлась функцией другой?

 

Функция считается заданной, если задан закон, по которому каждому значению переменной x из некоторого множества X ставится в соответствие единственное значение переменной у из множества Y, в котором эта переменная принимает свои значения.

 Для функциональной зависимости приняты обозначения: y = f(x), y = φ(x), y = F(x) и т. п. Множество Х называется областью определения функции, переменная x независимой переменной или аргументом, множество {f(x)} называют областью значений функции y = f(x) (очевидно {f(x)}Y ).

 Часто в качестве синонима слова «функция» используется термин «отображение», при этом говорят, что задано отображение множества X во множества Y и используют обозначение: . Если  и , то функция y = f(x) называется вещественнозначной функцией вещественной переменной.

 Роль аргумента может играть время, длина дуги, угол и другие переменные величины.


Справочник