Линейные дифференциальные уравнения

Электротехника
Расчет цепей постоянного тока
Расчет цепей переменного тока
Расчет трехфазных цепей
Примеры  решения типовых задач
Лабораторные работы
Методические указания к решению задачи
Расчет сглаживающего фильтра
Трехфазные цепи
Цепи несиносоидального тока
Математика
Интегрирование тригонометрических функций
Вычисление интегралов от рациональных функций
Интегрирование рациональных функций
Повторные интегралы
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Теорема Остроградского-Гаусса
Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования
Физические приложения двойных интегралов
Физические приложения криволинейных интегралов
Физические приложения поверхностных интегралов
Физические приложения тройных интегралов
Теорема Стокса
Поверхностные интегралы первого рода
Поверхностные интегралы второго рода
Тройные интегралы в декартовых координатах
Тройные интегралы в цилиндрических координатах
Тройные интегралы в сферических координатах
Производная показательной и логарифмической функции
Производная степенной функции
Производная произведения и частного функций
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
Найти производную функции
Примеры вычисления производной
Производная обратной функции
Логарифмическое дифференцирование
Исследование функций с помощью производных
Физика
Электродинамика
Электростатика
Электрический ток
Термодинамика
Решение задач
Основные операции над векторами
Кинематика твердого тела
Силы Виды взаимодействий
Закон сохранения импульса
Гравитация Законы Кеплера
Неинерциальные системы отсчета
Механические колебания
Физический маятник
Математический маятник
Резонанс
Специальная теория относительности

Преобразования Лоренца

Математическая физика
Химия
Примеры решения задач
контрольной работы
Современная теория строения
атомов и молекул
Контрольные задания
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
Химическая кинетика
Электролиз
Начертательная геометрия
Сечение геометрического тела
Аксонометрические проекции
Сборочный чертеж
Построение тел вращения
Развертка прямой призмы
Машиностроительное черчение
Профиль  резьбы
Работа «Соединение болтом»
Работа «Соединение шпилькой»
Сварные соединения
Разновидность  крепежных изделий
Выполнить эскизы с натуры
Шероховатостью поверхности
Выполнениечертежа сборочной единицы
Деталирование чертежа общего вида
Построение смешанного сопряжения.
Направления штриховки в разрезах
Сопромат
Деформации и перемещения при кручении валов
Расчет статически неопределимых балок
Действие с силами и моментами
Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям
Расчет цилиндрических витых пружин

Примеры решения задач на прочность

Ядерная энергетика
Реакторы атомных станций
Ядерное топливо и ядерные отходы
Ядерно-энергетические транспортные установки
Блочный щит управления энергоблока
Реакторы на быстрых нейтронах
АЭС с реакторами ВВЭР нового поколения
РБМК - Реактор Большой Мощности Канальный
ВВЭР и РБМК: сравнительные характеристики
Энергосберегающие технологии
Альтернативная энергетика
Информатика
Тонкая клиентная сеть
Создание корпоративной Webсети
Восстановление ЛВС после аварий
Беспроводные сети
Серверы масштаба предприятия и суперсерверы
Протоколы сетевого управления
Прокси-серверы
Оценка эффективности локальной сети
Производительность рабочих станций и серверов ЛВС
Кабельные системы для локальных сетей
История искусства
Архитектура
Интерьеры античности и возраждения в Италии
Вид на Акрополь
План терм Константина; разрез и фасады
План  и разрез Сакристии Сан Лоренцо
Интерьеры XIV—XV веков и эпохи классицизма в России
Интерьеры Успенского собора
Усадьба «Высокие горы»
 
Цифровая фотография

 

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Решить уравнение

Уравнения с правой частью специального вида

 

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения

Решить уравнение

Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Найти общее решение системы уравнений:

 

Уравнения, допускающие понижение порядка

Решить уравнение  с начальными условиями x0 = 0; y0 = 1;

Давление жидкости.

Величина силы Р давления жидкости в ньютонах на

горизонтальную площадку вычисляется по формуле

 где - плотность жидкости в , s –

площадь площадки в , h – глубина погружения площадки в м. Рассмотрим задачу определения давления жидкости на

вертикальную площадку.

Пример1: Треугольная пластинка с основанием 0.3 м и высотой 0.6 м погружена вертикально в воду так, что е вершина лежит на поверхности воды, а основание параллельно ей. Вычислить силу давления воды на пластинку.

Решение:

Разобьем пластинку на n тонких полосок. На глубине x выделим одну из них и обозначим через  ее ширину. Приняв полоску за прямоугольник, найдем ее площадь :

 

Из подобия треугольников АВС и КВМ имеем::

откуда КМ=1/2х. Следовательно,

Суммируя элементарные давления на каждую из полосок и неограниченно увеличивая число делений n , найдем значение силы Р давления жидкости на всю пластинку:

Таким образом.

 

 

 

Пример2: Определить силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20м, а высота 5м. (считая шлюз доверху заполненным водой)

Решение:

Упражнения:

1. Вычислить силу давления воды на вертикальную прямоугольную пластинку, основание которой 30м, а высота 10м, причем верхний конец пластинки совпадает с уровнем воды.

2. Вычислить силу давления воды на вертикальную прямоугольную пластинку, основание которой 16м, а высота 24м, причем верхний конец пластинки находится на 10см ниже свободной поверхности воды.

3. Треугольная пластинка с основанием 0.9м и высотой 0.12 м погружена вертикально в воду так, что е вершина лежит на 0.03м ниже поверхности воды, а основание параллельно ей. Вычислить силу давления воды на пластинку.

4. Вычисление работы против сил межмолекулярного притяжения.

- внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул.

Пример1: Некоторый газ количеством вещества 1 кмоль занимает объем . При расширении газа до объема  была совершена работа А против сил межмолекулярного притяжения, равная 45,3 кДж. Определить поправку а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Дано: Определить: а

Решение. 

 

 

Упражнение: 1. Кислород, массой 100г расширяется от объема 5л до объема 10л. Определить работу межмолекулярных сил притяжения при этом растяжении. Поправку а взять из примера 1.

2. Некоторый газ количеством вещества 0,25 кмоль занимает объем . При расширении газа до объема  была совершена работа А против сил межмолекулярного притяжения, равная 1,42 кДж. Определить поправку а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

5. Сила и плотность электрического тока.

где S – площадь поперечного сечения проводника.

Пример: Сила тока в проводнике сопротивлением R =50Ом равномерно растет от  за время  Определить выделившееся за это время количество теплоты.

Дано:

Определить: Q

Решение: Согласно закону Джоуля – Ленца для бесконечно малого промежутка времени,

По условию задачи сила тока равномерно растет, т.е. I = kt , где к – коэффициент пропорциональности 

Тогда  (1)

Проинтегрировав (1) и подставив выражение для k, найдем искомое количество теплоты:

Вычисляя получим Q =900 Дж.

Упражнение: 1. Сила тока в проводнике сопротивлением R =120Ом равномерно растет от  за время  Определить выделившееся за это время количество теплоты.

2. Сила тока в проводнике сопротивлением R =100Ом равномерно убывает от  за время  Определить выделившееся за это время количество теплоты.

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники