Теоремы свертки и запаздывания

 

Решить уравнение

  Изображение искомой функции будем искать в виде:

Находим оригинал, т.е. искомую функцию: 

 

 

Уравнения с разделяющимися переменными.

 

Эти уравнения самые простые. При решении какого-либо уравнения его стараются свести  к уравнению с разделяющимися переменными.

 

А. Уравнение с разделенными переменными

 

Уравнением с разделенными переменными называется уравнение вида:

 (1)

Переменные разделены, каждая из них находится только в той части равенства, где ее дифференциал.  и  – заданные функции.

Теорема. Общим интегралом уравнения (1) служит соотношение . (2)

 

Пример. Найти общий интеграл уравнения .

Решение.  или  – общий интеграл.

Пример 8. Найти интеграл .

Решение.

По формуле (12), где получаем: .

Пример 9. Найти интеграл .

Решение.

Этот интеграл не является табличным. Преобразуем подынтегральную функцию, используя формулы тригонометрии Получим:

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники