Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

О формулах Френе

 

Исследовать функцию  и построить ее график.

 

1.      Областью определения данной функции является промежуток х Î (-¥, ¥).

2.      В смысле четности и нечетности функция является функцией общего вида.

3.      Точки пересечения с осями координат: с осью Оу: x = 0, y = 0;

 с осью Ох: y = 0, x = 0, x = 1.

4.      Асимптоты кривой.

Вертикальных асимптот нет.

Попробуем найти наклонные асимптоты в виде y = kx + b.

 - наклонных асимптот не существует.

5.      Находим точки экстремума.

Для нахождения критических точек следует решить уравнение 4х3 – 9х2 +6х –1 = 0.

Для этого разложим данный многочлен третьей степени на множители.

Подбором можно определить, что одним из корней этого уравнения является число

х = 1. Тогда:

 4x3 – 9x2 + 6x – 1 x - 1

  ` 4x3 – 4x2 4x2 – 5x + 1

  - 5x2 + 6x

  ` - 5x2 + 5x

 x - 1

  ` x - 1

  0

 

Тогда можно записать (х – 1)(4х2 – 5х + 1) = 0. Окончательно получаем две критические точки: x = 1 и x = ¼.

 

Примечание. Операции деления многочленов можно было избежать, если при нахождении производной воспользоваться формулой производной произведения:

 

Найдем вторую производную функции: 12x2 – 18x + 6. Приравнивая к нулю, находим:

x = 1, x = ½.

 

Систематизируем полученную информацию в таблице:

 

 

 

  (-¥ ; ¼)

1/4

  ( ¼ ; ½) 

1/2

( ½ ; 1 )

  1

  (1 ; ¥)

f¢¢(x) 

  +

  +

  +

  0

  -

  0

  +

f¢(x)

  -

  0

  +

  +

  +

  0

  +

f(x)

убывает

вып.вниз

min

возрастает

вып.вниз

перегиб

возрастает

вып.вверх

перегиб

возрастает

вып. вниз

 

 

6.      Построим график функции.

 

 

 

 

Справочник