Предел функции примеры решения задач

Монотонные последовательности

Выяснить является возрастающей или убывающей последовательность {xn} =

Доказать, что последовательность {xn}= монотонная возрастающая.

Бесконечно малые функции

Функция f(x) = xn является бесконечно малой при х®0 и не является бесконечно малой при х®1, т.к.

Найти предел

Найти предел

Некоторые замечательные пределы Найти предел

.

 

 

Непрерывность функции в точке

Функция f(x) =  имеет в точке х0 = 0 точку разрыва 2 – го рода, т.к..

 f(x) =

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.

Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей

Найти предел

 

3. Умножение вектора на скаляр.

Определение 6. Произведением вектора  на действительное число l называется новый вектор, обозначаемый l, такой, что его модуль равен модулю вектора , умноженному на модуль числа l, т.е. , и векторы  и l сонаправлены при l>0 и противоположно направлены при l<0 (рис. 8).

Произведение вектора на число обладает свойствами, которые легко доказать геометрически. Для лю­бых действительных чисел и  и любых векторов  и

1.  - умножение на единицу,

2.  - свойство ассоциативности по отношению к числам,

3.  - свойство дистрибутивности относительно сложения чисел,

4.  - свойство дистрибутивности относительно сложения векторов.

Из определения и свойств вытекают следующие полезные для практики равенства

Единичный вектор. Вектор, модуль которого равен единице, называется единичным вектором.

Вектор, имеющий направление вектора  и модуль, равный единице, называется ортом направления вектора . Орт обозначается символом .

Для любого заданного вектора  легко получить его орт. Для этого необходимо вектор  разделить на его модуль:

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники