Матрицы примеры решения задач

Электротехника
Расчет цепей постоянного тока
Расчет цепей переменного тока
Расчет трехфазных цепей
Примеры  решения типовых задач
Лабораторные работы
Методические указания к решению задачи
Расчет сглаживающего фильтра
Трехфазные цепи
Цепи несиносоидального тока
Математика
Интегрирование тригонометрических функций
Вычисление интегралов от рациональных функций
Интегрирование рациональных функций
Повторные интегралы
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Теорема Остроградского-Гаусса
Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования
Физические приложения двойных интегралов
Физические приложения криволинейных интегралов
Физические приложения поверхностных интегралов
Физические приложения тройных интегралов
Теорема Стокса
Поверхностные интегралы первого рода
Поверхностные интегралы второго рода
Тройные интегралы в декартовых координатах
Тройные интегралы в цилиндрических координатах
Тройные интегралы в сферических координатах
Производная показательной и логарифмической функции
Производная степенной функции
Производная произведения и частного функций
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
Найти производную функции
Примеры вычисления производной
Производная обратной функции
Логарифмическое дифференцирование
Исследование функций с помощью производных
Физика
Электродинамика
Электростатика
Электрический ток
Термодинамика
Решение задач
Основные операции над векторами
Кинематика твердого тела
Силы Виды взаимодействий
Закон сохранения импульса
Гравитация Законы Кеплера
Неинерциальные системы отсчета
Механические колебания
Физический маятник
Математический маятник
Резонанс
Специальная теория относительности

Преобразования Лоренца

Математическая физика
Химия
Примеры решения задач
контрольной работы
Современная теория строения
атомов и молекул
Контрольные задания
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
Химическая кинетика
Электролиз
Начертательная геометрия
Сечение геометрического тела
Аксонометрические проекции
Сборочный чертеж
Построение тел вращения
Развертка прямой призмы
Машиностроительное черчение
Профиль  резьбы
Работа «Соединение болтом»
Работа «Соединение шпилькой»
Сварные соединения
Разновидность  крепежных изделий
Выполнить эскизы с натуры
Шероховатостью поверхности
Выполнениечертежа сборочной единицы
Деталирование чертежа общего вида
Построение смешанного сопряжения.
Направления штриховки в разрезах
Сопромат
Деформации и перемещения при кручении валов
Расчет статически неопределимых балок
Действие с силами и моментами
Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям
Расчет цилиндрических витых пружин

Примеры решения задач на прочность

Ядерная энергетика
Реакторы атомных станций
Ядерное топливо и ядерные отходы
Ядерно-энергетические транспортные установки
Блочный щит управления энергоблока
Реакторы на быстрых нейтронах
АЭС с реакторами ВВЭР нового поколения
РБМК - Реактор Большой Мощности Канальный
ВВЭР и РБМК: сравнительные характеристики
Энергосберегающие технологии
Альтернативная энергетика
Информатика
Тонкая клиентная сеть
Создание корпоративной Webсети
Восстановление ЛВС после аварий
Беспроводные сети
Серверы масштаба предприятия и суперсерверы
Протоколы сетевого управления
Прокси-серверы
Оценка эффективности локальной сети
Производительность рабочих станций и серверов ЛВС
Кабельные системы для локальных сетей
История искусства
Архитектура
Интерьеры античности и возраждения в Италии
Вид на Акрополь
План терм Константина; разрез и фасады
План  и разрез Сакристии Сан Лоренцо
Интерьеры XIV—XV веков и эпохи классицизма в России
Интерьеры Успенского собора
Усадьба «Высокие горы»
 
Цифровая фотография

Базисный минор матрицы. Ранг матрицы

 Определить ранг матрицы.

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Решить систему уравнений:

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА – раздел векторного исчисления, в котором изучаются простейшие операции над (свободными) векторами.

Определение 1.  Геометрическим вектором называется направленный отрезок прямой, т.е. отрезок, для которого указаны ограничивающие его точка начала и точка конца вектора.

Если точка А – начало вектора, а точка В – конец вектора, то вектор обозначается символом . Век­торы также обозначаются малыми латинскими буквами:  и т.д. (рис. 1).

Рис. 1.

Определение 2. Число, равное длине вектора, называется его модулем.

Модуль вектора  обозначается символом .

Вектор, модуль которого равен нулю, называется нулевым вектором и обозначается символом  (). Нулевому вектору можно приписать любое направление. Все нулевые векторы равны друг другу.

Определение 3. Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой (рис.2).



 Рис. 2.а Рис. 2.б

Если два вектора и  коллинеарны, то это обозначается следующим образом: . Векторы, изображенные на рис. 2.а, называются сонаправленными, обозначается так , а векторы, изображенные на рис 2.б, называются противоположно направлен­ными. Символически это записывается так .

Замечание. Сонаправленными и противоположно направленными могут быть только коллинеарные векторы.

Так как нулевой вектор лежит на любой прямой, то, по определению, он считается коллинеарным любому вектору и перпендикулярным любому вектору.

Определение 4. Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости.

Определение 5. Два вектора и называются равными, если выполнены следующие усло­вия:

модули этих векторов равны;

векторы сонаправлены.

Символически это определение можно записать следующим образом:

Если считать, что на рисунке 1 векторы лежат в одной плоскости, то , то есть   и - разные обозна­чения одного и того же вектора. Векторы  и  при равных длинах не равны друг другу, так как имеют разные направления.

Таким образом, для задания любого вектора достаточно указать его модуль и направление, не фиксируя точку приложения (начало вектора может находиться где угодно). Используя определение равенства векто­ров, такой вектор всегда можно переместить поступательно, с помощью параллельного переноса, в требуе­мую точку пространства.

Замечание. Иногда свобода вектора ограничивается, например:

если кроме вектора задана его точка приложения, то он называется связанным (радиус-вектор);

если кроме вектора задана его точка направления, то он называется скользящим (вектор угловой скоро­сти расположен по оси вращения);

свободный вектор не ограничен ничем.

В дальнейшем, если это не оговорено специально, мы будем пользоваться понятием свободного вектора.

Для любого вектора  определим противоположный ему вектор, обозначаемый , такой, что мо­дули этих векторов равны, они коллинеарны, но противоположно направлены. Вектор, противоположный вектору , обозначают –.

Если в пространстве заданы два вектора  и  то, используя определение равенства векторов, их можно привести к одному началу (рис. 3).

Рис. 3.

Тогда углом между векторами  и  называется наименьший угол j (jÎ[0,p]), на который нужно повер­нуть вектор  до совпадения с вектором .

 

Метод Крамера Найти решение системы уравнений:

Метод Гаусса Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники