Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Монотонные последовательности

 

Выяснить является возрастающей или убывающей последовательность {xn} = .

 

  Найдем .  Найдем разность

, т.к. nÎN, то 1 – 4n <0, т.е. хn+1 < xn. Последовательность монотонно убывает.

 

Следует отметить, что монотонные последовательности ограничены по крайней мере с одной стороны.

4. Даны векторы и , приложенные к общей точке. Найти орт биссектрисы угла между и .

Ответ. .

5. Построить точки . Если точки построены правильно, то получен квадрат. Чему равна длина стороны этого квадрата? Какова его площадь? Найти координаты середины сторон квадрата.

Ответ. ед., кв.ед.,

6. Найти вектор , перпендикулярный векторам и если известно, что его проекция на вектор  равна 1.

Ответ. (-3/2; 3/4; 3/2).

Контрольные вопросы

1) Определение вектора. Линейные операции над векторами, свойства этих операций.

2) Проекции вектора на ось. Свойства проекции.

3) Разложение вектора по координатным ортам. Координаты вектора.

4) Радиус-вектор точки. Модуль вектора. Расстояние между двумя точками.

5) Скалярное произведение векторов, его физическое толкование. Свойства

скалярного произведения.

6) Проекция вектора на вектор. Угол между векторами. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов.

7) Скалярное произведение векторов в координатной форме.

 

Система координат.

Координаты вектора в ортонормированном базисе

Рассмотрим случай трехмерного векторного пространства (на плоскости все построения аналогичны). Фиксируем не­которую точку O и возьмем произвольную точку M. Радиус-вектором точки M по отношению к точке O называется вектор .

Если в пространстве выбран базис, то вектор  раскладывается по этому базису. Таким образом, точке M можно сопоставить упорядоченную тройку чисел (x, y, z) – координаты ее радиус-вектора.

Справочник